专题03 立体几何（文）-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

专题03 立体几何（文） 立体几何大题在高考中位于18或者19题位置，并且长时间位于第19题位置，是高考中占据重要位置的“过关”型大题，考察知识点的重点难点很稳定，以中等偏难为主。文科立体几何大题，主要考察空间点线面关系的证明与体积的求解，考察线线、线面、面面平行与垂直的证明，考察点到面的距离和几何体的表面积与体积求解。主要涉及到空间点线面相互关系的转化与计算，多把空间关系转化为平面关系再进行计算求解证明。 常考题型：空间平行关系的证明，空间垂直关系的证明，求几何体的体积，点到面的距离及其应用，复杂几何体“斜棱柱”综合应用，翻折题型 一、空间平行关系的证明 例题、如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面ABCD，，，． (1)求证：平面AEFB； (2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由． 证明平行主要证明线面平行，常见思维： 1.利用平移法做出平行四边形 2.利用中位线做出平行四边形 3.利用平行原理做出过直线的平面，证明面面平行，再转而得到线面平行 （陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测（五）文科数学试题）如图，在三棱柱中，平面平面ABC，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，E为BC的中点，D为的中点，P为线段AC上的动点． (1)若平面，请确定点在线段上的位置； (2)若点为的中点，求三棱锥的体积． 1.（四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点. (1)在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由； (2)求三棱锥的体积. 2.（上海市闵行区2023届高三一模数学试题）如图，已知圆柱的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线． (1)求点C到平面的距离； (2)在劣弧上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD的大小；若不存在，请说明理由． 1.(2022年高考全国甲卷数学（文）真题)小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直． (1)证明：平面； (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 2.(全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷） 如图， （I）求证 （II）设 二、空间垂直关系的证明 例题、(河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题如图，在四棱锥中，底面ABCD，⊥，，，，点E为棱PC的中点． (1)证明：平面⊥平面PCD； (2)求四棱锥的体积； 证明垂直，核心思维在于证明线面垂直： 1“三垂线定理”这个是最常用的模型 2.可以用垂面法来证明线面垂直，寻找垂面是关键。 3.面面垂直，主要在于寻找其中一个平面板的垂线（及其平行线） 如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，． (1)证明：平面平面； (2)若，求三棱柱的体积． （上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为A，且，为中点. (1)证明：平面 (2)证明：平面平面. 1.（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，. （1）求三棱锥的体积； （2）已知D为棱上的点，证明：. 2.（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 三、求几何体的体积 例题、已知两个四棱锥与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F. (1)求证：点E为线段的中点； (2)求这两个棱锥的公共部分的体积. 求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．对于空间中垂直关系（线线、线面、面面）的证明经常进行等价转化. （陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模文科数学试题）如图，四棱锥中，底面，，且． (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为1，求四棱锥的表面积． 1.（上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题）如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接． (1)当时，证明：直线平行于平面； (2)当时，求三棱锥的体积． 2.（四川省营山县第二中学2023