第09课 正弦定理和余弦定理-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第09课 正弦定理和余弦定理 一、核心体系 二、必备知识 1、正弦定理 1.1正弦定理的描述 ①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. ②符号语言：在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，则有 1.2正弦定理的推广及常用变形公式 在中， 若角、及所对边的边长分别为，及，其外接圆半径为，则 ① ②；；； ③ ④ ⑤，，（可实现边到角的转化） ⑥，，（可实现角到边的转化） 2、余弦定理 2.1余弦定理的描述 ①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. ②符号语言：在中，内角，所对的边分别是,则： ； 2.2余弦定理的推论 3、三角形常用面积公式 ①； ②； ③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）； 4、常用结论 在三角形中的三角函数关系 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥若 ⑦若或 三、高频考点+重点题型 考点一、三角形个数问题 例1-1．在中，已知，则此三角形（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解 例1-2．在△ABC中，，，，则满足条件的（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 例1-3．在中，，，若该三角形有两个解，则边范围是（    ） A． B． C． D． 例1-4．（多选）的内角，，的对边分别为，，，已知，，若解该三角形有且只有一解，则的可能值为（    ） A．6 B． C． D．8 训练题组 1．在中，若，，，则此三角形解的情况是（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 2．在中，，，，则满足条件的（    ） A．无解 B．有解 C．有两解 D．不能确定 3．在中，若，，，则此三角形解的情况为（    ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 4．在中，，，若三角形有两个解，则边的取值范围是__________． 考点二、利用正弦定理解三角形 例2-1．（2022·黑龙江·杜尔伯特蒙古族自治县第一中学高一阶段练习）已知中，，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 例2-2．（2022·吉林·长春市实验中学高一阶段练习）中，，，，则（    ） A． B．2 C． D．1 例2-3．（2022·全国·高三专题练习）在中，若，则等于（    ） A． B．2 C．3 D． 例2-4．（2022·浙江·高一期中）在中，是边上的一点，，，，则（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 训练题组 1．（2022·新疆石河子一中高一）在中，､､所对的边分别为､､，若，，，则（       ） A． B． C． D．或， 2．（2022·全国·高三专题练习）已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C．6 D． 3．（2022·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）在中，A＝30°， C＝45°， c＝，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．（多选）（2022·福建省福州华侨中学高二期末）在中，角，，对应的边分别为，，，已知，则角的值为（    ） A． B． C． D． 考点三、利用余弦定理解三角形 例3-1．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 例3-2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则等于（  ） A． B． C． D． 例3-3．在中，，则___________. 例3-4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（    ） A． B． C．2 D．3 训练题组 1．在中，，，，则______ 2．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．中，是角所对的边，，求的大小； 拓4．在中，内角，，的对边分别为，，，且. 若为边上中线，，求的值. 考点四、正余弦定理综合应用 例4-1．的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，求． 例4-2．如图，在平面四边形中，，，，. (1)求的值； (2)求边的值. 训练题组 1．在锐角中，的对边分别为，且 (1)确定角的大小；(2)若，且，求边. 2．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 考点五、判断三角形的形状 例5-1．在中，，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 例5-2．在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 例5-3．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直