第8章 整式乘法与因式分解（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解（提高篇） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算（﹣3a4）2的结果为（　　） A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8 【分析】直接根据积的乘方计算即可得出结果． 【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8． 故选：D． 【点评】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键． 2．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．a4÷a＝a4 C．2a2+a2＝3a4 D．a3•a4＝a7 【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项进行判断即可． 【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，因此A不正确； B．a4÷a＝a3，因此B不正确； C．2a2+a2＝3a2，因此C不正确； D．a3•a4＝a7，因此D正确； 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等知识，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方是得出正确答案的前提． 3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x 【分析】根据因式分解的定义即可求解，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 【解答】解：A．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）是因式分解，故该选项正确，符合题意； B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故该选项不正确，不符合题意； C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1，不是乘积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； D．x（x﹣1）＝x2﹣x，不是乘积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了因式分解的定义，根据平方差公式因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　） A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4 【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可． 【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键． 5．若x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（　　） A．8 B．±16 C．﹣16 D．±8 【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x±4）2，然后等式右边展开即可得到k的值． 【解答】解：∵多项式x2+kx+16是一个完全平方式， ∴x2+kx+16＝（x±4）2， 即x2+kx+16＝x2±8x+16， ∴k＝±8． 故选：D． 【点评】本题考查了完全平方式：灵活应用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 6．若a2﹣b2＝4，则（a+b）2（a﹣b）2的值是（　　） A．24 B．16 C．8 D．4 【分析】把（a+b）2（a﹣b）2利用平方差公式先运算底数，然后再代入数据计算即可． 【解答】解：（a+b）2（a﹣b）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝（a2﹣b2）2， ∵a2﹣b2＝4， ∴原式＝42＝16． 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式的应用，先利用平方差公式计算底数可以使运算更加简便． 7．已知（m﹣n）2＝46，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　） A．2022 B．2023 C．3954 D．4046 【分析】根据4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝3954，再根据m2+n2＝（m﹣n）2+2mn求解即可． 【解答】解：∵（m﹣n）2＝46，（m+n）2＝4000， ∴4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝3954， ∴2mn＝1977， ∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝46+1977＝2023， 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． 8．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（　　） A．7.8×10﹣8米 B．7.8×10﹣9米 C．7.8×10﹣10米 D．78×10﹣8米 【分析】根据科学记数法的定义求解． 【解答】解：78纳米＝7.8×10﹣8米， 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键． 9．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　） A．332+1 B．332﹣1 C．331