精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

哈工大附中2022-2023学年度第一学期期末考试试题 学年:高二学年 科目:数学 命题人:刘慧 审核人：赵松岩 一、单选题 1 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线， 则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次，则目标至少被击中一次的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，则它的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 8 8. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第3个数应为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列叙述不正确的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题：，，则命题的否定：， D. 函数最小值是4 10. 某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（ ） A. 月销售商品数量逐月增加 B. 各年的月销售商品数量高峰期大致在8月 C. 2020年1月至12月月销售数量的众数为30 D. 各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平稳性低 11. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. B. 若.则 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 三、填空题 13. 复数，则________． 14. 已知，，则________． 15. 设为等差数列，若，则的值为_________ 16. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______. 四、解答题 17. 已知函数. （1）求函数最小正周期； （2）求函数在上的最值. 18. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 19. 已知是等差数列前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）为何值时，取得最大值并求其最大值． 20. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率. 21. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为. （1）求椭圆方程； （2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长. 22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点. （1）求证AE平面PCD； （2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈工大附中2022-2023学年度第一学期期末考试试题 学年:高二学年 科目:数学 命题人:刘慧 审核人：赵松岩 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集和补集的概念即可得出结果. 【详解】∵ ∴，则， 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中满足，中求解函数的定义域. 【详解】要求函数的定义域，则满足 所以的定义域为 故选：B 3. 已