精品解析：四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题

眉山市高中2024届第三学期期末教学质量检测 数学试题卷（理工类） 2023.02 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求. 1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行或相交或异面 2. 双曲线的左、右焦点坐标分别是 ，虚轴长为4，则双曲线的标准方程是( ) A. B. C. D. 3. 已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若，则 4. 在空间直角坐标系中，已知，则的中点关于平面的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是 A. B. C. D. 6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A. 32 B. 16+ C. 48 D. 7. 已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是 A. B. C. D. 与的大小有关 10. 已知点P是抛物线上的-个动点，则点P到点A(0, 1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 A. 2 B. C. D. 11. 已知为坐标原点，双曲线：的右焦点为，直线过点且与的右支交于，两点，若，，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 12. 已知是椭圆上一点，，是椭圆的左，右焦点，点是的内心，延长交线段于，则的值为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷中的相应位置. 13. 若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________. 14. 已知直线与圆相切，则a的值为_____________. 15. 设点，分别为椭圆C：的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为_________． 16. 在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，则线段的长度的最大值是________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程. 18. 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点. （1）求证：; （2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 19. 如图，在多面体中，矩形，矩形所在平面均垂直于正方形所在的平面，且. （1）求多面体的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）从下面两个条件中任选其一作已知，证明另一个成立： ①；②直线的斜率满足：. 21. 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求的长度. 22. 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程； （Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山市高中2024届第三学期期末教学质量检测 数学试题卷（理工类） 2023.02 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写