专题3.6 同底数幂的除法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.6 同底数幂的除法 1、掌握同底数幂的除法运算法则； 2、掌握同底数幂的除法运算的逆运算； 知识点01 同底数幂的除法运算 【知识点】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 【典型例题】 1．（四川省南充市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，则代数式值是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果． 【详解】解： 两式相减，可得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 3．（2023·全国·九年级专题练习）______． 【答案】 【分析】首先变形化为同底数幂，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．（2023春·七年级课时练习）已知，，则___________． 【答案】 【分析】根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂的除法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减． 5．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值． (1)已知，求m的值． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1)3 (2) (3)8 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解； （2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解； （3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴， 则． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【即学即练】 1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 2．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法法则分别计算即可． 【详解】解：A．，故错误，选项不符合题意； B．，故错误，选项不符合题意； C．，故错误，选项不符合题意； D．，故正确，选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，掌握相关的法则是解题的关键． 3．（2023·全国·九年级专题练习）计算：______； ______；_____；______；______；______ 【答案】                              【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方法则计算即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方法则是解答本题的关键． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）下列运算：①； ②； ③； ④；⑤，其中错误的是___．（填写序