专题3.5 整式的化简-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.5 整式的化简 1、掌握整式的化简求值计算，注意化简的形式； 2、学会将值代入化简后的式子，并求出结果； 知识点01 整式的化简求值 【知识点】 整式化简内容主要包括整式的加、减、乘、除、乘方运算；平方差公式、完全平方公式的运用；利用整式的运算解决简单的实际问题。 整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减，能用乘法公式的先用公式计算使计算简便。化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项。 在求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值。 【典型例题】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列4个算式中，计算错误的有（       ） （1） （2） （3） （4） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可． 【详解】解：∵， ∴（1）计算错误，符合题意； ∵， ∴（2）计算正确，不符合题意； ∵ ∴（3）计算正确，不符合题意； ∵， ∴（4）计算错误，符合题意， ∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键． 2．（2023春·七年级课时练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案 【详解】解：， ∵，， ∴原式； 故选：D 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简 3．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69 【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论． 【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100， ∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50， ∴a2+a＝﹣20， ∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（  ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】令，求出，即可求出． 【详解】解：， 令，得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解． 5．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若，，则的值是______． 【答案】 【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值． 6．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）已知，则的值为 ______． 【答案】2022 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再将整体代入，即可求解． 【详解】解：， 将代入， 可得， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘多项式，掌握整体代入思想是解题的关键． 7．（2023春·七年级课时练习）若，则______． 【答案】 【分析】先将，转化为，再利用多项式乘多项式的法则求出，再利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的求值．熟练掌握多项式乘多项式的法则，利用整体思想，代入求值，是解题的关键． 8．（2023秋·四川南充·八年级四川省南充高级中学校考期末）若 的展开式中不含和项，则的值为______． 【答案】17 【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案． 【详解】原式 ， ∵展开式中不含和项，∴ ， ， ∴ ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键． 9．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式，多项式乘以单项式的运算法则进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算—