专题3.7 整式的除法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.7 整式的除法 1、掌握单项式除以单项式的除法运算； 2、掌握多项式除以单项式的除法运算； 知识点01 计算单项式除以单项式 【知识点】 1、单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【典型例题】 例1．（2022秋·河北保定·八年级校考期末）已知，则的值为（    ） A．6 B．36 C．12 D．3 【答案】A 【分析】根据积的乘方，单项式与单项式的除法法则把左边化简后可得答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了积的乘方，以及单项式与单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 例2．（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________． 【答案】 【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的法则，是解题的关键． 例3．（2023春·七年级课时练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【即学即练】 1．（2023春·七年级课时练习）若，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴括号内应填的代数式是：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式的乘除运算，正确理解整式乘除的运算法则是解题关键． 2．（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）如果三角形的面积为，且其中一边的长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式进行计算即可求解． 【详解】∵三角形的面积为，且其中一边的长为， ∴这条边上的高为， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）计算：___________. 【答案】 【分析】先算积的乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查整式混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 4．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______． 【答案】 【分析】根据幂的乘方，单项式的乘除法计算即可解答 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键 5．（2023春·全国·七年级专题练习）数学老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程． 【答案】同意小亮的说法，理由见解析 【分析】先根据单项式乘以多项式、合并同类项计算括号内的，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：同意小亮的说法，理由如下， ； 结果与无关，条件是多余的 当时，原式， ∴小亮的说法正确． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 知识点02 计算多项式除以单项式 【知识点】 1、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【典型例题】 例1．（2022秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知与一个多项式的积是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列式，应用多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式除法，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，准确计算． 例2．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知多项式除以一个多项式，得商式为，余式为，求这个多项式是_____． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】由题意可知： 故答案为： 【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算以及加减运算． 例3．（2020秋·河南新乡·八年级校考期中）计算 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式乘