卷01 集合与常用逻辑用语-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

卷01 集合与常用逻辑用语 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：或，即； 由得：，即； . 故选：D. 2．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得， 由函数值域可得， 所以． 故选：C 3．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】先化简，构造函数， 所以有，显然在单调递增，所以； 又因为，，所以由“”不能得出“”，由“”可得出“”，故“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 4．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 5．（2023·全国·模拟预测）集合，，若集合只有一个子集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 又且集合只有一个子集，则. 当时，集合，则满足，满足题意； 当时，集合，则满足，满足题意； 当时，集合，若满足，则，. 综上，则有. 故选：C 6．（2023·全国·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得或， 所以， 由，得， 所以， 所以， 故选：B． 7．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 又，所以，解得，则a的取值范围为. 故选：C． 8．（2023·全国·模拟预测）已知命题，使得，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为，使得， 根据特称命题的否定得：，． 故选：B． 二、多选题 9．（2023·全国·模拟预测）下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A选项，取，，则，但，A不满足条件； 对于B选项，由可知，，由不等式的性质可得， 所以，， 因为，但， 所以，是的一个充分不必要条件，B满足条件； 对于C选项，若，则，由不等式的性质可得， 另一方面，若，取，则， 所以，，， 所以，是的一个充分不必要条件，C满足条件； 对于D选项，取，，则，则，但，D不满足条件. 故选：BC. 10．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误； 由可得，故选项正确； 因为且，所以，则，故选项正确； 由可得：不一定为空集，故选项错误； 故选：. 11．（2023·湖南·模拟预测）以下说法正确的是（    ） A．命题的否定是： B．若，则实数 C．已知，“”是的充要条件 D．“函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】对于A,命题的否定是：,故A正确， 对于B, ，则对恒成立，故，由于，故，因此B错误， 对于C， ，若，则，若，此时，若，则，因此对任意的，都有，充分性成立，若，如果 ，则由，如果 ，则由，若，显然满足，此时，如果，不满足，综合可知：，所以必要性成立，故“”是的充要条件，故C正确， 对于D，的对称中心为 ,所以不一定为0，，则,此时 ，故是的对称中心，故函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件，故D正确， 故选：ACD 12．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（    ） A．14 B．30 C．32 D．42 【答案】A 【解析】设中有个元素，则, 所以中的元素个数为，因此中的元素个数为中的元素减去中的元素个数，即为， 由于，所以，故当时，有最小值14 故选：A 三、填空题 13．（2023·上海黄浦·统考一模）已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 如图所示，则. 故答案为：. 14．（2023·吉林·统考二模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，由可得，不合乎题意； 当时，由题意可得，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 15．（2023·上海·统考模拟预测）已知集合，若，则的最大值为________. 【答案】 【解析】因为， 所以，即的最大值为1. 故答案为：1. 16．（2023·