专题09 解直角三角形的应用（应用题特训）-2023年中考数学专项复习应用题题型分类精练系列（全国通用）

解直角三角形的应用 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． （2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα． （3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题． 应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等． 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角． （2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 解直角三角形的应用-方向角问题 （1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数． （2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 题型一 仰角与俯角问题 3 题型二 方向角问题 4 题型三 坡度坡角问题 5 题型四 其他问题 6 题型一 仰角与俯角问题 1．A点有一个无人机，一个人在B点观测，离B点处C点有一栋建筑物高，无人机水平向右以的速度飞行． （1）无人机的高度为_____________． （2）无人机离开视线的时间为_____________． （参考数据：） 2．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是45°和30°，此时无人机距直线的垂直距离是200米，则小山两端B，C之间的直线距离是___________米（结果保留准确值）． 3．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为，看台最低点A到最高点B的距离米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为和． (1)求的长； (2)求旗杆的高． 4．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情．消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D． (1)求着火点D距离山脚的垂直高度； (2)已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数） （参考数据：，，，） 5．小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的处测得点的仰角为，爸爸在距地面米高的处即米测得点的仰角为，已知、、在一条直线上，，，米，求此时风筝处距地面的高度结果保留根号 6．小明想利用所学知识来测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，小明通过调整测角仪的位置，在塔周围的点处用测角仪测得塔顶部的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．接着，在阳光下，小明从处沿着方向向前走米，到达塔在太阳光下的影子末端处，在处竖立一米长的标杆，此时标杆在太阳光下的影长为米．已知、、、四点在同一直线上，，，请结合以上数据求大雁塔的高度．（参考数据：，，） 7．重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”．小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点处观测到文峰塔最高点的仰角为，再沿正对文经塔的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立长为标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为（头顶到眼睛的距离忽略不计）． (1)求文峰塔的高度．（结果保留整数）； (2)测量结束时小宇站在点处（点在点的正下方），小航站在点处，则小宇与小航相距多远？（结果精确到米，参考数据：） 8．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）． 9．2022年我国航天事业捷报频传，神舟十五号于2022年11月29日23时08分成功发射，震撼人心，届时6名航天员将同住空间站，见证中国空间站的正式