第六章 实数【过知识课件】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

人教版七年级下册 第六章 实数 1 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，熟练用根号表示并求数的平方根或立方根； 2.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 3.能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较； 复习 目标 复习重点 重点：平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。 难点：平方根与立方根综合运用和实数的运算。　 复习目标 2 知识要点 3 知识点一 平方根 2、算术平方根的个数 算术平方根只有一个。 注意：算术平方根等于它本身的有0,1. ㈠算术平方根 1、算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0. 注意：只有非负数才有算术平方根。式子 ，a满足的条件是a≥0。 非负性：被开方数为非负数；算术平方根为非负数。 知识点一 平方根 ㈡平方根： 1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 这就是说，如果x 2=a ，那么 x 就叫做a的平方根,a的平方根记为± ， 读作“正负根号a”。 表示a的算术平方根。 表示 a的负的平方根。 2、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算。 3、平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 注意：平方根等于它本身只有0. 区别： （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 。 （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。 知识点一 平方根 （三）算术平方根与平方根区别与联系 联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根。 （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。 （3）0的平方根，算术平方根均为0。 知识点一 平方根 例1.下列计算正确的是（ ） A．=±2 B．=9 C．=2 D．=-9 B 【典例讲解】 例2. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 C 例3. ,求的平方根 解： ∵ ≥0， ≥0 且 ∴ =0， =0 = =64 ∴ 3=0， =0 即 =-3， 【典例讲解】 ∴64的平方根是±8 【变式训练】 1.的平方根是_______；9的平方根是_______． ± ±3 2.计算下列各式的值： （1） ； （2） ± ； （3） . = 3 =± =-0.7 C 【变式训练】 3.下列说法中不正确的是（ ） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．-4的算术平方根是-2 D．-1是1的一个平方根 4.已知2a+3的平方根是±3，3-2b的算术平方根是5，求ab的值． 解：∵2a+3的平方根是±3,3-2b的算术平方根是5 【变式训练】 5.一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？ 知识要点 4 知识点二 立方根 （四）立方根 1.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”． 2.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 注意：任何数的立方根都是只有1个， 立方根等于它本身的有0，±1. 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一