11.2 反比例函数的图象与性质-2022-2023学年八年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

11.2 反比例函数的图象与性质 同步培优讲练综合 1、反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2、反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限 ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 1、 反比例函数的图象 【例1】若反比例函数的图象位于（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【例2】已知反比例函数则该反比例函数的图象在___________象限． 【例3】双曲线y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k≤3 B．k＜3 C．k＞3 D．k≥3 2、 反比例函数的性质 【例1】若点，在反比例函数的图象上，则a___________b（填“”“”或“”） 【例2】反比例函数的图象经过点，，，则_________（填“＜，＝，＞”） 【例3】已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．在每一个象限内，y随x的增大而减小 【例4】关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 3、 比例系数k的几何意义 【例1】如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【例2】已知函数的图像经过点，那么k的值是____________． 【例3】如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L． （1）若L过点，则___________； （2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有___________个． 【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，点P在x轴上，若，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例5】如图，点A是函数图象上一点，点B是图象上一点，点C在x轴上，连结．若轴，，则____； 4、 一次函数与反比例图像 【例1】一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【例2】在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【例3】在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【例4】如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（    ）． A． B．或 C．或 D． 5、 综合性解答题 【例1】．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5． (1)求值； (2)当时，求函数值的取值范围． 【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围. 【例3】如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，． (1)求出直线的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解； (3)在x轴上有一点P使得的面积为9，求出点P的坐标． 【例4】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交