22.1平行四边形的性质（第1课时） 课件2022-2023学年冀教版数学八年级下·册

第二十二章 四边形 第二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 第1课时 学 习 目 标 1、理解平行四边形的定义及有关概念．（重点） 2、通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性，并体会平移、中心对称等图形变化在研究平行四边形及其性质中的运用． 3、探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（难点） 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。 　　　——毕达哥拉斯 新课导入 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 3 在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片， 从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性， 和大家交流你的看法. 教室 瓷砖图案 伸缩门 晾衣架 新课导入 4 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 观察图形，以上图形边的位置有什么特征？ 两组对边分别平行 新课导入 1、定义:有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 3、几何语言: 　 四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC A B C D 2. 表示方法：平行四边形用符号“▱”表示， 如图，平 行四边形ABCD记作“▱ABCD”， 读作“平行四边形 ABCD”． 知识讲解 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 6 A B C D 1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角。 平行四边形的有关概念： 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线,两条对角线的交点叫做平行 四边形的中心。 知识讲解 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 7 C D A B 连接AC和BD,观察、操作你画的平行四边形，除平行四边形的对边互相平行之外你有什么发现？ 请同学们在纸上画根据定义画一个平行四边形 O 合作探究 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 8 一起探究 (1)在半透明的纸上画一个▱ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对? 10 ● A D O C B D B O C A 看一看 (1)由演示可得平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点. (2)在上面的活动中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB,∠ABC与∠CDA之间有怎样的数量关系？线段OA与OC,OB与OD之间有怎样的数量关系？ (3)把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流. 知识讲解 我们很容易发现平行四边形的对边相等，对角相等，我们来证明一下. 已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形. 求证:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA. 证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中, ∵AD∥CB,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB. ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB, 即∠ABC=∠CDA. 知识讲解 平行四边形的性质 文字叙述 符号语言 对边平行 ∵四边形ABCD是平行四 边形 ∴ AB∥DC ，AD∥BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC ，AD=BC 关于 边的 性质 A D C B 知识讲解 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 13 文字叙述 符号语言 关 于 角 的 性 质 对角相等 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 ° ∠C +∠ D=180° ∠C+∠ B =180° 平行四边形的性质 A D C B 知识讲解 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzst