22.1 多边形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

22.1 多边形 一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． ( 凸多边形 凹多边形 )3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 要点： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 二、多边形内角和 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 要点： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 题型1：多边形的概念 1．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 3．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．下列说法中，正确说法有 ①由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形； ②多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角； ③各条边都相等的多边形是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（　　） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 题型2：多边形的内角和 6．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 7．如图，在六边形中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．有两个多边形，它们的边数之比为，内角和之比为，则这两个多边形的边数之和为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 9．如图，六边形ABCDEF中，，，，，，则的度数为（    ） A．120° B．125° C．130° D．140° 10．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________． 11．在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是_____________． 题型3：多边形的外角和 12．已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 13．如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（    ）． A．15 B．18 C．21 D．24 题型4：多边形的内角和与外角和综合 14．一个多边形内角和与它的外角和的比为，则这个多边形的边数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 15．一个边形的内角和是外角和的倍，则为（　　） A． B． C． D． 16．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 题型5：多边形的对角线问题 17．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 18．一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（    ） A．四角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 19．若正多边形的一个外角为，则它的对角线条数为（    ）．