18.1.1 平行四边形的性质 课件2021-2022学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形（第一课时） 18.1.1 平行四边形的性质 □ABCD的对角线是: . A D C B 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD □ ABCD的对边是 ： 。 □ ABCD的对角是: 。 一、预习导学 ∠A与 ∠C; ∠B与∠D AB与CD;AD与BC AC、BD 　　如图，直线，AB∥CD,CE⊥ l2于E,FG ⊥ l2于G，两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的 距离 叫做这两条平行线之间的距离。线段 的长就是直线l1与l2间的距离。 平行线之间的距离 A B C D 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？ 二、新知探究 1、猜一猜 在平行四边形ABCD中，观察并猜想： （1）∠B与∠D有什么关系? ∠A和∠C呢？ （2）AB与CD有什么关系？AD与BC呢？ 猜想的结论： ∠B= ∠D ∠A=∠C ； AB=CD AD=BC 你能用学过的知识验证一下你猜想的结论吗？ 证明：如图，连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB ∥ CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 又因为AC为公共边 ∴ △ABC≌ △CDA ∴AD=CD，AB=CD， ∠B=∠D 1、同学们自己证明 ∠BAD=∠DCB 2、不添加辅助线，你能否 直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ 2、证一证 已知，四边形ABCD是平行四边形 求证： ∠B=∠D ∠A=∠C ;AB=CD AD=BC 8 遇见平行四边形通常连接对角线，将平行四边形转化成两个全等三角形。 平行四边形的 两组对边分别平行且相等． 平行四边形的 两组对角分别相等 平行四边形的性质 A B C D 3、总结归纳： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. ∴AB=CD，BC=AD. ∠B=∠D ∠A=∠C 例1：如图，已知点E和点F是 ABCD的对角线BD上的两点，且DE=BF，求证:AE=CF 证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC ∴ ∠ADB=∠CBD ∵ ∠EDA+ ∠ADB= 180° ∠FBC+ ∠CBD= 180° ∴ ∠EDA= ∠FBC ∴ △ADE≌△CBF ∴AE=CF 还有别的方法吗？ 三、典例精析 例2、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=150°，AD=8㎝，则AB,CD之间的距离是多少？ 1、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠B=600， 则 ∠A= ∠C= ∠D= 。 A D B C 2、已知，小明用一根长36米的长绳子围成一个平行四边形场地，其中一条边长为8米，则另外三边各是？ 3、已知平行四边形ABCD的周长为40㎝，△ABC的周长为25 ㎝，则对角线AC的长？ 四、巩固提高 分析：题目中有角平分线，还有平行线，你能得到什么图形？ 等腰三角形 即△ABD 转化的数学思想 3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE． 4、已知，如图在 □ABCD 中,AE⊥BC与E,AF ⊥CD与F,若AE=4，AF=6， □ABCD 的周长为40， 求平行四边形ABCD的面积。 5、如图，已知四边形ABCD是平行 四边形，P是CD上一点，且AP 和BP分别平分∠DAB和∠CBA. （1）求∠APB的度数？（2）如 果AD=5，AP=8，求△APB的周 长？ 五、反思小结 A D C B 平行 且相等 相等 互补 ∠A＝∠C,∠B＝∠D AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝ ∠A＋∠B＝180° 这节课你有哪些收获？ 1.数学知识 2.数学思想 将平行四边形转化为两个三角形 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 思考题？ $