备考2023年中考数学模块复习小专题靶向专练 角平分线相关的计算与证明

备考2023年中考数学模块复习小专题靶向专练 （角平分线相关的计算与证明） 一、选择题。 1. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(　　) A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 2.如图，，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是(　　) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 4.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 5.如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　） A． B．2 C． D．1 6.如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A． B． C． D．4 二、填空题。 7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝，则CD的长为________． 8.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝　　度． 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BD的中点，若AB＝2BC，AD＝5，则CE的长为________． 10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD边上一点，且AE平分∠BAF.若AB＝4，则AF的长为________． 11.如图，∠AOD＝15°，OD平分∠AOB，CD⊥OA，垂足为点C，若CD＝2，则OC的长为________． 12.如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，AF∥DE交CD的延长线于点F，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，若▱ABCD的周长是12，则FG的长为________． 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD交BD于点D，E是AC边的中点，若AB＝15，DE＝3，则BC的长为________． 三、解答题。 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AD，若BD＝2，求AE的长． 15.如图，在△ABC中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上，且∠EAC＝2∠EBC.求证：BC＝AC＋AE. 17.问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务． 如图①，OC平分∠AOB，点P在OC上，M，N分别是OA，OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN. 小明的思路：要证明PM＝PN， 只需证明△MOP≌△NOP即可． 证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC， 又∵OP＝OP，OM＝ON， ∴△MOP≌△NOP， ∴PM＝PN； 任务： (1)小明得出△MOP≌△NOP的依据是________；(填序号) ①SSS　 ②SAS　 ③AAS 　④ASA　 ⑤HL (2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD＋BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD. 学科网（北京）股份有限公司 $