2.2 探索直线平行的条件-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

2.2探索直线平行的条件 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 考点二：平行线的画法： ( P )已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。 ( ● ) 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c ( 1 2 a b c )考点四、平行线的判定 判定1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 ( 3 2 a b c ) 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ( 3 4 a b c ) 判定3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 题型一：平行线的理解 1．（2023春·江苏·七年级）下列说法中，正确的是（    ） A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线一定平行 C．有且只有一条直线垂直已知直线 D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短 2．（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B．平面内，不相交的两条直线必平行； C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离． 3．（2023春·全国·七年级专题）下列说法中，正确的个数有（  ） （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c （3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行 （4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行 A．个 B．个 C．个 D．个 题型二：平行公理问题 4．（2023秋·广东河源·七年级校考期末）下列说法错误的是（   ） A．，则 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交 5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 6．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的个数是（    ）． （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直． A．0 B．1 C．2 D．4 题型三：平行线判定方法（同位角） 7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四：平行线判定方法（内错角） 10．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 12．（2022春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，下列能判定的条件有（　　） ① ② ③  ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五：平行线判定方法（同旁内角） 13．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，以下四个条件：①； ②；③；④平分∠且，其中能判断直线的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．（2023秋·山西长治·七年级统考期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 15．（2