第一部分 第五章 第五节 第六节 正方形 四边形之间的关系（精练册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 第五节　正方形（１０年９考） 一阶·练基础 命题点１　正方形的性质 １．（２０２０邢台期末）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中， Ｅ是ＢＣ边上一点，若ＡＢ＝３，且点Ｅ与点Ｂ 不重合，则ＡＥ的长可以是 （　Ｂ　） 第１题图 Ａ．３　　　Ｂ．４　　　Ｃ．５　　　Ｄ．６ ２．（２０２２邢台信都区期末）在正方形ＡＢＣＤ中， ＢＦ平分∠ＤＢＣ交 ＣＤ于 Ｆ点，则∠ＤＢＦ的 度数是 （　Ｂ　） 第２题图 Ａ．１５° Ｂ．２２．５° Ｃ．３０° Ｄ．４５° ３．如图所示，Ｅ是正方形 ＡＢＣＤ的对角线 ＢＤ 上一点，ＥＦ⊥ＢＣ于点 Ｆ，若 ＣＦ＝３，ＥＦ＝４， 则ＡＥ的长是 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．７ 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，已知 Ｆ、Ｅ分别是正方形 ＡＢＣＤ的边 ＡＢ与 ＢＣ的中点，ＡＥ与 ＤＦ交于 Ｐ，连接 ＣＰ，则下列结论成立的是 （　Ｄ　） Ａ．ＢＥ＝１２ＡＥ　　Ｂ．ＰＣ＝ＰＤ Ｃ．ＰＥ＝ＥＣ　　　Ｄ．∠ＥＡＦ＋∠ＡＦＤ＝９０° ５．如图，Ｐ为ＡＢ上任意一点，分别以ＡＰ、ＰＢ为 边在 ＡＢ同侧作正方形 ＡＰＣＤ、正方形 ＰＢＥＦ，设∠ＣＢＥ＝２５°，则∠ＡＦＰ＝（　Ｄ　） Ａ．５０° Ｂ．７７．５° Ｃ．７０° Ｄ．６５° 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，正方形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ在直线ｌ上，将 直线ｌ向上平移线段ＡＢ的长得到直线ｍ，直 线ｍ分别交ＡＤ，ＣＤ于点 Ｅ，Ｆ．若求△ＤＥＦ 的周长，则只需知道 （　Ａ　） Ａ．ＡＢ的长 Ｂ．ＦＥ的长 Ｃ．ＤＥ的长 Ｄ．ＤＦ的长 ７． 如图，正方形内接于三角形 中，若阴影部分的面积分别记作 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３， 正方形的边长记作 ｌ，甲、乙、丙三位同学分 别给出如下说法： 甲：若给出 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的值，一定可以求出 ｌ 的值． 乙：若给出 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的值，只有大三角形为 直角三角形时，才可以求出ｌ的值． 丙：甲的说法正确，乙的说法不正确．当Ｓ１＝ １，Ｓ２＝３，Ｓ３＝１时，可以求出ｌ＝２．５． 第７题图 下列判断正确的是 （　Ｄ　） Ａ．甲、乙、丙都不对 Ｂ．甲和丙对，乙不对 Ｃ．甲和丙不对，乙对 Ｄ．甲对，                                                                    乙和丙不对 ３１１ 源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 命题点２　正方形的判定 ８．（２０２１玉林）一个四边形顺次添加下列条件 中的三个条件便得到正方形： ａ．两组对边分别相等 ｂ．一组对边平行且相等 ｃ．一组邻边相等 ｄ．一个角是直角 第８题图 顺次添加的条件：①ａ→ｃ→ｄ；②ｂ→ｄ→ｃ；③ ａ→ｂ→ｃ．则正确的是 （　Ｃ　） Ａ．仅① Ｂ．仅③ Ｃ．①② Ｄ．②③ ９．如图，将长方形纸片折叠，使Ａ点落在ＢＣ上 的Ｆ处，折痕为ＢＥ，若沿ＥＦ剪下，则折叠部 分是一个正方形，其数学原理是 （　Ａ　） 第９题图 Ａ．邻边相等的矩形是正方形 Ｂ．对角线相等的菱形是正方形 Ｃ．两个全等的直角三角形构成正方形 Ｄ．轴对称图形是正方形 １０．（２０２０北京海淀区期末）菱形、矩形与正方 形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方 形的接近程度称为菱形或矩形的“接近 度”．设菱形相邻两个内角的度数分别为 ｍ、ｎ． 第１０题图 （１）若将菱形的“接近度”定义为｜ｍ－ｎ｜， 于是｜ｍ－ｎ｜越小，菱形就越接近正方 形．若菱形的一个内角为７０°，则“接近 度”＝　４０°　； （２）若将菱形的“接近度”定义为ｍｎ（ｍ≤ ｎ），则菱形的“接近度”＝　１　时，菱 形就是正方形． 命题点３　正方形综合题 １１．数学课上，张老师给出这样一个问题：如 图，正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＣＤ边上一点， 作射线ＢＥ，过点 Ｄ作 ＤＦ⊥ＢＥ于点 Ｆ，交 ＢＣ的延长线于点Ｇ，连接ＦＣ． 求证：ＢＦ－ＤＦ＝槡２ＣＦ． 第１１题图 （１）嘉嘉和淇淇根据题中的条件发现：图 中　∠ＧＤＣ　和∠ＥＢＣ相等； （２）在证明结论时，嘉嘉和淇淇有了不同的思 路，请分别按照两个人的思路作出辅助线 并给出证明过程． 嘉嘉：我受“ＢＦ－ＤＦ”启发，可在线 段 ＢＦ上 截 取 ＢＴ＝ＤＦ，先 证 ＴＦ ＝槡２ＣＦ…… 淇淇：我受“槡２ＣＦ”启发，可构造一个以 ＣＦ为直角边的等腰直角三角形…… 解：（１）∠ＧＤＣ； （２）按照嘉嘉的思路，证明：如解图，在 ＢＦ 上截取ＢＴ＝ＤＦ，连接ＴＣ， 由（１）知∠ＧＤＣ＝∠ＥＢＣ， ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＢＣ＝ＣＤ， 在△ＢＣＴ和△ＤＣＦ中， ＢＣ＝ＣＤ， ∠ＣＢＴ＝∠ＣＤＦ，