第一部分 第五章 第三节 矩形(必考)（精练册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 第三节　矩形（必考） 命题点１　矩形的性质 １．如图，用剪刀沿虚线将一个矩形纸片剪 掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比 原纸片的周长小，能正确解释这一现象 的数学知识是 （　Ａ　） Ａ．两点之间，线段最短 Ｂ．经过一点有无数条直线 Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，Ｍ、Ｎ 分别为 ＢＣ、ＯＣ的中点，若∠ＡＣＢ＝３０°，ＡＢ ＝１０，则ＭＮ的长为 （　Ｂ　） Ａ．５槡２　 　Ｂ．５　 　Ｃ．５槡３　 　Ｄ．４ ３．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交 于点Ｏ，若边ＡＢ的长不变，边 ＢＣ的长逐渐 增大，下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．线段ＣＤ的长也逐渐增大 Ｂ．∠ＡＯＢ也逐渐增大 Ｃ．线段ＯＤ的长也逐渐增大 Ｄ．∠ＡＣＢ也逐渐增大 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线交于点 Ｏ，若 ＡＢ＝ｍ，∠ＢＡＣ＝α，则下列错误的是 （　Ｃ　） Ａ．∠ＢＤＣ＝α Ｂ．ＢＣ＝ｍ·ｔａｎα Ｃ．ＡＯ＝ ｍ２ｓｉｎα Ｄ．ＢＤ＝ ｍｃｏｓα ５．如图，矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ和Ｆ分别在ＢＣ边 和ＣＤ边上，且△ＡＥＦ和△ＡＤＦ关于 ＡＦ所 在直线成轴对称，∠ＡＥＢ＝４０°，则∠ＡＦＤ＝ （　Ｂ　） Ａ．７５°　　Ｂ．７０°　　Ｃ．６５°　　Ｄ．５０° 第５题图 　　 第６题图 ６．如图，点Ｅ是矩形ＡＢＣＤ边ＡＤ上一动点，连 接ＢＥ，以ＢＥ为边作矩形ＢＥＦＧ，使得ＦＧ始 终经过点Ｃ．若矩形 ＡＢＣＤ的面积为 Ｓ１，矩 形ＢＥＦＧ的面积为Ｓ２，则Ｓ１与Ｓ２的大小关系 是 （　Ｂ　） Ａ．Ｓ１＜Ｓ２ Ｂ．Ｓ１＝Ｓ２ Ｃ．Ｓ１＞Ｓ２ Ｄ．不确定 ７．如图，将一矩形纸片 ＡＢＣＤ沿着虚线 ＥＦ剪 成两块全等的四边形纸片，根据图中标示数 据，则ＡＥ的长是 （　Ｂ　） Ａ．４　　　Ｂ．３　　　Ｃ．５　　　Ｄ．２槡２ 第７题图 　　 第８题图 ８．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＥ平分∠ＢＡＤ， ∠ＡＯＤ＝１２０°，则∠ＡＥＯ＝ （　Ｃ　） Ａ．１５°　　Ｂ．２５°　　Ｃ．３０°　　Ｄ．３５° ９．如图，点 Ｐ是矩形 ＡＢＣＤ内一点，∠ＡＰＢ＝ ８５°，∠ＣＰＤ＝５５°，则下列错误的是（　Ａ　） 第９题图 Ａ．∠４－∠３＝３５° Ｂ．（∠２＋∠３）－（∠１＋∠４）＝３０° Ｃ．∠２－∠１＝３５° Ｄ．（∠２＋∠４）－（∠１＋∠３）＝４０                                                                    ° ７０１ 源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 １０．如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ和 ＢＤ相交 于点Ｏ，∠ＢＯＣ＝１２０°，ＡＢ＝２． 第１０题图 （１）矩形的对角线的长为　４　； （２）过 Ｏ作 ＯＥ⊥ＡＤ于点 Ｅ，连接 ＢＥ，记 ∠ＡＢＥ＝α，则ｔａｎα＝　　　　． １１．（２０２２丽水）如图，标号为①，②，③，④的 矩形不重叠地围成矩形 ＰＱＭＮ．已知①和 ②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形 的面积都是５．ＡＥ＝ａ，ＤＥ＝ｂ，且ａ＞ｂ． 第１１题图 （１）若ａ，ｂ是整数，则ＰＱ的长是　ａ－ｂ　； （２）若代数式 ａ２－２ａｂ－ｂ２的值为零，则 Ｓ四边形ＡＢＣＤ Ｓ矩形ＰＱＭＮ 的值是　３＋２槡２　． 命题点２　矩形的判定 １２．要求加工４个长为４ｃｍ、宽为３ｃｍ的矩形零 件，陈师傅对４个零件进行了检测．根据零件 的检测结果，不合格的零件是 （　Ｃ　） １３．如图，在ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交 于点Ｏ，对于下列条件：①∠１＋∠３＝９０°； ②ＢＣ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２；③∠１＝∠２；④ＡＣ⊥ ＢＤ．能判定四边形ＡＢＣＤ是矩形的个数是 （　Ｃ　） 第１３题图 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １４． 如图，将直角三角形ＡＢＣ绕 斜边ＡＣ的中点 Ｏ顺时针旋转１８０°．嘉淇 发现，旋转后的△ＣＤＡ与△ＡＢＣ构成矩形， 并推理如下： 第１４题图 ∵点 Ａ，Ｃ分别转到点 Ｃ，Ａ处，而点 Ｂ转到 点Ｄ处． ∴ＣＢ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＣＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 又∵∠Ｂ＝９０°， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形． 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框 中“∵∠Ｂ＝９０°，”和“∴四边形……”之间 作补充．下列正确的是 （　Ａ　） Ａ．嘉淇推理严谨，不必补充 Ｂ．应补充：且ＢＤ＝ＡＣ Ｃ．应补充：且ＡＢ∥ＣＤ Ｄ．应补充：且ＯＡ＝ＯＣ 命题点３　矩形综合题 １５．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ交 于