第一部分 第三章 命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义(10年4考)（精练册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

源动力　河北　数学 第 三 章 函 　 数 ７．（２０１３河北１０题３分）反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象如图所示，以下结论： ①常数ｍ＜－１； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大； ③若Ａ（－１，ｈ），Ｂ（２，ｋ）在图象上，则ｈ＜ｋ； ④若Ｐ（ｘ，ｙ）在图象上，则Ｐ′（－ｘ，－ｙ）也在图象上． 其中正确的是 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④ ８．（２０２２呼和浩特）点（２ａ－１，ｙ１）、（ａ，ｙ２）在反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＞０）的图象上，若０＜ｙ１＜ｙ２， 则ａ的取值范围是　ａ＞１　． ９．设函数ｙ１＝ ｋ ｘ，ｙ２＝－ ｋ ｘ（ｋ＞０）． （１）当２≤ｘ≤３时，函数ｙ１的最大值是ａ，函数ｙ２的最小值是ａ－４，则ａ＋ｋ＝　６　； （２）设ｍ≠０，且ｍ≠－１，当ｘ＝ｍ时，ｙ１＝ｐ；当ｘ＝ｍ＋１时，ｙ１＝ｑ．嘉淇说：“ｐ一定大于ｑ．” 嘉淇的说法　不正确　．（填“正确”或“不正确”） 命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ的几何意义（１０年４考） 考向１　待定系数法确定函数解析式 １．如图，一次函数ｙ＝－ｘ＋３的图象与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）在第一象限的图象交于Ａ（１，ａ） 和Ｂ两点，与ｘ轴交于点Ｃ，求反比例函数的解析式． 第１题图 解：把点Ａ（１，ａ）代入ｙ＝－ｘ＋３中， 得ａ＝２，∴Ａ（１，２）， 把Ａ（１，２）代入反比例函数ｙ＝ｋｘ中， 得ｋ＝１×２＝２， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝２ｘ． ４５ 源动力　河北　数学 第 三 章 函 　 数 ２．如图，点Ａ在ｘ轴上，过ＯＡ的中点Ｎ作ＭＮ⊥ＯＡ，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０，ｘ＜０）的图象恰好 过点Ｍ，若ＯＡ·ＭＮ＝４，求反比例函数的解析式． 　　第２题图 解：设Ｍ点的坐标为（ｘ，ｙ）， 则ＭＮ＝ｙ，ＯＮ＝－ｘ， 由题意可知ＯＡ＝２ＯＮ＝－２ｘ， ∵ＯＡ·ＭＮ＝４，∴－２ｘ·ｙ＝４， ∴ｋ＝ｘｙ＝－２，∴反比例函数的解析式为ｙ＝－２ｘ． ３．如图，在平面直角坐标系中，Ｏ是原点，ＡＢＣＯ的顶点 Ａ、Ｃ的坐标分别为 Ａ（－３，０）、Ｃ（１， ２），反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点Ｂ，求ｋ的值． 　　第３题图 解：∵四边形ＡＢＣＯ是平行四边形， ∴ＯＡ＝ＢＣ．∵点Ａ的坐标为（－３，０）， ∴ＢＣ＝ＯＡ＝３．∵点Ｃ的坐标为（１，２）， ∴点Ｂ的坐标为（－２，２）， 将Ｂ（－２，２）代入ｙ＝ｋｘ，得２＝ ｋ －２， ∴ｋ＝－４． 考向２　利用ｋ的几何意义确定函数解析式 ４．（２０２１石家庄新华区模拟）如图，矩形ＡＢＣＤ的中心位于直角坐标系的坐标原点Ｏ，其面积为 ８，反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象经过点Ｄ，则ｍ的值为 （　Ａ　） 第４题图 Ａ．２　　　　　　　　Ｂ．４　　　　　　　　Ｃ．６　　　　　　　　Ｄ．８ ５．（２０２１丹东）如图，点Ａ在双曲线ｙ１＝ ２ ｘ（ｘ＞０）上，点Ｂ在双曲线ｙ２＝ ｋ ｘ（ｘ＜０）上，ＡＢ∥ｘ轴， 点Ｃ是ｘ轴上一点，连接ＡＣ、ＢＣ，若△ＡＢＣ的面积是６，则ｋ的值是 （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．－６ Ｂ．－８ Ｃ．－１０ Ｄ．－１２ ５５ 源动力　河北　数学 第 三 章 函 　 数 ６． 有一题目“如图，Ａ为双曲线ｙ＝ｋｘ（ｋ＜０）上一点，ＡＰ⊥ｙ轴，垂足为Ｐ．点Ｂ在 直线ＡＰ上，且ＰＢ＝３ＰＡ，过点Ｂ作直线ＢＣ∥ｙ轴，交双曲线于点Ｃ，若△ＰＡＣ的面积为２，求ｋ 的值．”嘉嘉说：ｋ＝３；淇淇说：嘉嘉只说出了ｋ其中一个值，ｋ还有另一个不同的值． 下列判断正确的是 （　Ｄ　） 第６题图 Ａ．淇淇说的对，且ｋ的另一个值是－６ Ｂ．淇淇说的不对，ｋ只有一个值 Ｃ．嘉嘉说的不对，ｋ只有一个值为－３ Ｄ．两人说的都不对，ｋ＝－３或ｋ＝－６ 考向３　与ｋ的几何意义有关的计算 ７．（２０２２唐山迁安一模）如图，动点Ｐ在反比例函数ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）图象上，ＰＡ⊥ｘ轴于点Ａ，Ｂ是ｙ 轴上一动点．当点Ｂ从原点往ｙ轴正半轴运动时，△ＰＡＢ的面积将会 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．逐渐减小，接近０ Ｂ．不变，永远是４ Ｃ．不变，永远是２ Ｄ．不变，但不知道具体值 ８．如图，点Ａ在函数ｙ＝３ｘ（ｘ＞０）的图象上，点Ｂ在ｙ轴正半轴上，ＯＢ＝１．设点Ａ的纵坐标为ｍ， △ＯＡＢ的面积为Ｓ，当１≤Ｓ≤３时，ｍ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．１≤ｍ≤３ Ｂ．１２≤ｍ≤ ３ ２ Ｃ．２≤ｍ≤６ Ｄ． １ ２≤ｍ≤３ 第８题图 　　　　　　　 第９题图 ９．（２０２０娄底）如图，平行于ｙ轴的直线分别交ｙ＝ ｋ１ ｘ与ｙ＝ ｋ２ ｘ的图象（部分）于点Ａ、Ｂ，点Ｃ是ｙ 轴上的动点，则△ＡＢＣ的面积为 （　Ｂ　） Ａ．ｋ１－ｋ２ Ｂ． １ ２（ｋ１－ｋ２） Ｃ．ｋ２－ｋ１ Ｄ． １ ２（ｋ２－ｋ１） ６５ 源动力　河北　数学 第 三 章 函 　 数 １０．如图，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ