2023年福建省中考数学专练：4方程及其解法

2023年福建省中考数学专练：4方程及其解法 一．选择题（共19小题） 1．（2021•福建）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（　　） A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68 C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68 2．（2023•鼓楼区校级一模）某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别为1m，2m，且四个种花区域的面积相同，均为10m2．设原正方形空地的边长为xm，则下列方程正确的是（　　） A．x2﹣3x﹣40＝0 B．x2﹣3x﹣38＝0 C．x2+3x﹣38＝0 D．x2+3x﹣40＝0 3．（2023•鼓楼区校级一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2kx+2＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．0或2 B．2 C．0或﹣2 D．﹣2 4．（2022•泉港区模拟）小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（　　） A．（5+2x）（3+2x）＝2×5×3 B．（5+x）（3+x）＝2×5×3 C．2（5+2x）（3+2x）＝5×3 D．（5+2x）（3+2x）＝5×3 5．（2022•政和县模拟）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．15（1﹣x）2＝9 B．15（1﹣2x）2＝9 C．15（1﹣x）＝9 D．15（1﹣2x）＝9 6．（2022•城厢区模拟）已知两个不同的一元二次方程的判别式分别为Δ1，Δ2，下列判断正确的是（　　） A．若Δ1+Δ2＞0，则一定两个方程都有解 B．若Δ1﹣Δ2＜0，则一定有一个方程无解 C．若Δ1•Δ2＜0，则有且只有一个方程有解 D．若Δ1﹣Δ2＞0，则至少有一个方程有解 7．（2022•仓山区校级模拟）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．100（1﹣x）2＝81 B．100（1+x）2＝81 C．100x2＝81 D．100（1﹣2x）＝81 8．（2022•仓山区校级模拟）方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝± 9．（2022•鼓楼区校级模拟）关于x的一元二次方程x2+mx＝x+m的根的情况是（　　） A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数由m的值确定 10．（2022•思明区二模）方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 11．（2022•宁德模拟）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（　　） A． B． C． D． 12．（2022•福建模拟）《增删算法统宗》记载：“今有直田用较除，一百二十步无余．长阔相和该一百，问公三事几何如？”译文：有一块长方形田地，它的面积除以长与宽之差刚好120步，长与宽之和等于100步．试问这块田地的长、宽及长宽之差分别是多少？设这块田地的长为a步，宽为b步，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2022•鼓楼区校级二模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格，用二元一次方程组解答该问题，若已经列出一个方程7x+4＝y，则符合题意的另一个方程是（　　） A．8x﹣3＝y B．8x+3＝y C． D． 14．（2022•漳州模拟）我国古代数学著作（九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．其大意是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶