2.2探索直线平行的条件 解答题专题训练2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°． 求证：a∥b． 证明：∵∠1＝110°（已知）， ∠3＝∠1（ 　 　）， ∴∠3＝110°（ 　 　）． 又∵　 　（已知）， ∴∠2+∠3＝180°（平角的定义）． ∴a∥b（ 　 　）． 2．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，求证：AE∥BF． 3．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE． 4．如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝125°，找出图中的平行线，并说明理由． 5．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH， 求证：EM∥FN． 6．已知：如图，E，F分别在AB，CD上，∠1+∠C＝90°，∠2＝∠D，且EC⊥AF，垂足为O．求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵EC⊥AF （　 　） ∴∠C+∠2＝90° （　 　） ∵∠1+∠C＝90° （　 　） ∴∠1＝∠2 （　 　） ∵∠2＝∠D （　 　） ∴　 　＝　 　 （　 　） ∴　 　∥　 　 （　 　） 7．如图，已知：∠AOE+∠BEF＝180°，∠AOE+∠CDE＝180°，求证：CD∥BE． 8．如图所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求证：AD∥BC． 9．如图，点E在DF上，点B在AC上．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，求证：DF∥AC． 10．如图，分别根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？说明理由． （1）∠2＝∠B； （2）∠1＝∠D； （3）∠3+∠F＝180°，∠A＝∠D． 11．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF． 12．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2．试说明DE∥BC． 13．（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系． 14．先作图，再证明． （1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹） ①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D； ②延长BC到点E，使CE＝CA，连接AE； （2）求证：CD∥AE． 15．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF． （1）AD与BC会平行吗？为什么？ 解：因为∠1+∠2＝180°（已知） ∠CDB+∠2＝180°．（邻补角的定义） 所以∠CDB＝∠1（　 　） 所以DC∥AE（　 　）… 请你完成以上填空并补完本小题的说理过程． （2）BC平分∠DBE吗？说明理由． 16．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN． 17．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． 18．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF． 19．取一副三角尺按如图所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，示意图如图所示． （1）当为多少度时，能使图2中的AB′∥CD？请说明理由； （2）当α分别为多少度时，B′C′∥AD、AC′∥CD？（不必说明理由） 20．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 参考答案 1．解：∵∠1＝110°（已知）， ∠3＝∠1（对顶角相等）， ∴∠3＝110°（等量代换）． 又∵∠2＝70°已知）， ∴∠2+∠3＝180°（平角的定义）． ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等，等量代换，∠2＝70°，同旁内角互补，两直线平行． 2．证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°， ∵∠1＝35°，∠2＝35°， ∴∠3＝∠4， ∴AE∥BF． 3．证明：∵∠A＝∠F， ∴AC∥DF， ∴∠C＝∠FEC， ∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠FEC， ∴BD∥CE． 4．解：AB∥CD，AC∥BD． ∵∠1＝55°，∠2＝55°， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥CD， ∵