第一章《三角形的证明》高频考点靶向培优（等腰三角形) 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学《三角形的证明》高频考点靶向培优 （等腰三角形专题) 1、 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1. 已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　） A．120° B．130° C．145° D．150° 3.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A.10 B.5 C.4 D.3 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 5. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( ) A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° 6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（　　） A. B. C.a-b D.b-a 7.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（ ） A.15海里 B.20海里 C. 30海里 D.60海里 8. 已知直线y＝－x＋1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( ) A．(1，1) B．(1，1)或(1，2) C．(1，1)或(1，2)或(2，1) D．(0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1) 9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　） A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小 10. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 2、 填空题。 11. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 　． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点．若BC＝12，AD＝8，则DE的长为 ． 13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为________米．（结果保留根号） 14. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米． 15.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝__________°． 16. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°． 17.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　 　． 18. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 ． 3、 解答题。 19. 如图，在△ ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形． 20. △ABC中，，D为的中点，，则的面积多少。 21. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F． (1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数； (2)若AD＝DC＝2，求AF的长． 22. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使E