第1章三角形的证明 综合达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》综合达标测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分35分） 1．已知等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为4cm，则它周长是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm 2．在△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是（　　） A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，AC＝6，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50o，则∠B的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 5．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 6．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（　　） A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论： ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF； ③∠FAG＝2∠ACF； ④AD＝4.8． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共7小题，满分35分） 8．等腰三角形的一条边长为7，另一边长为15，则它的周长为 　 　． 9．如图，在△ABC中，∠A＝23°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AE＝BC，则∠C的度数是 　 　． 10．如图所示，A（2，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是 　 　． 11．如图，∠AOB＝30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE＝OP＝6，则△ODE的面积为 　 　． 12．用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设：　 　． 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC交于点D，E，已知△ABC与△BCE的周长分别是28cm和16cm，则BD的长为 　 　cm． 14．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，5），点B（1，1），点C（7，1），若点P到点A、B、C的距离相等，则点P的坐标为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分35分） 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10． （1）若CD＝6，则AD＝　 　，BD＝　 　； （2）若BC＝20，求CD的长． 16．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数． 17．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）求证：AB+CD＝AD． 18．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝6，求△ADE的周长； （2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数． 19．已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC． （1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形； （2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长． 20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 　 　； ②当t＝3时，PQ的长为 　 　； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？ （3）当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分35分） 1．解：当2cm是等腰三角形的腰时，2+2＝4，不能构成三角形． 当4cm是等腰三角形的腰时，三角形的周长为4+4+2＝10（cm）， 故选：C． 2．解：∵AB＝6