第一章 三角形的证明（基础篇）同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 （基础篇） 一、单选题 1．下列命题为假命题的是（    ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两边长是4和9，则其周长为17或22 C．三条边长之比是的三角形是直角三角形 D．有一个内角与其相邻的外角的比为的等腰三角形是等边三角形 2．如图，中，，，AD是BC边上的中线，BE平分交AC于点E．交AD于点F．则的度数为（    ） A．80° B．100° C．110° D．120° 3．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，，若是直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 （    ）   A． B． C． D．点A到直线的距离是2 6．如图，中，，与的平分线交于点P，过P作的平行线，分别交，与点M，N，则图中等腰三角形的总个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接，，，与交于点E，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C．是等边三角形 D．垂直平分 8．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知等腰△ABC的两边长分别为4，8，则这个等腰三角形的腰长为______． 10．如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是___________． 11．如图，四边形中，，．若将四边形沿折叠后，顶点A恰好落在边BC上的点E处（E与C不重合），则的度数为______． 12．在中，平分，如果，，的面积为24，则的面积为______． 13．在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则点D到的距离是___________． 14．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 15．如图，中，，，用尺规作图作出射线交于点D，则图中等腰三角形共有_____个．   16．如图，所在直线是的垂直平分线，垂足为点P，与的平分线相交于点D，若，则=______．　　 17．如图，四边形中，，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为______． 18．如图，，点P为内一点，．点M、N分别在上．当△PMN周长最小时，下列结论：①等于；②等于；③等于；④周长最小值是5：⑤周长最小值是10；⑥周长最小值是15．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题 19．如图，在中，，D为延长线上一点，E为的中点． (1)利用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不要求写作法）； ①作的平分线；②连接并延长交于点F． (2)猜想与位置和数量的关系，并说明理由． 20．如图，为等腰直角三角形，，点是延长线上的一点，点在上，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)求证： 21．如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E．若的周长为，一边长为，求的周长． 22．如图，于点E，． (1)求证∶； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 23．已知中，，中，，，点A，D，E在同一直线上，与相交于点F，连接．如图，当时， (1)请直接写出和的形状； (2)求证：； (3)请求出的度数． 24．如图，在中，平分，平分，且与相交于点O， 过O作，分别交、于E、F． (1)试判断、、之间的关系，并说明理由； (2)若的周长比的周长大，O 到距离为，面积为___． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．D 二、填空9．8 10．10 11． 12．16 13．4 14．45 15．3 16． 17．30 18. 1、5 3、 解答 4、 19．（1）如图 ① ② （2）证明：∵， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 20．（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．解：∵的周长为，一边长为，，， ∴， ∴． ∵是的