2023年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝1，交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式； （2）点D为此抛物线的顶点，证明：∠CDB＝∠CAB； （3）在x轴上是否存在一点M，以及抛物线上一点N，使得以M、N、B、C四点构成的四边形为平行四边形？如果有，请直接写出点M的坐标；如果没有，请说明理由． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4ax+8a的顶点为P，且不论a为何值，图象都经过定点Q． （1）请直接写出定点Q的坐标； （2）若tan∠OQP＝3，求点P的坐标； （3）若当x≥a时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点，求a的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点B（3，0），P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线BC． （1）点A的坐标为 　 　； （2）若射线CB平分∠PCO，求二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，如果点D（m，0）是线段AB（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线BC和抛物线于E、F两点，当m为何值时，△CEF为直角三角形？ 4．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3a与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点G． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）如图①，点P为抛物线在第一象限内的一个动点，连接MP，当∠PMB＝90°时，求点P的坐标； （3）如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点E，连接EB，探究抛物线在直线BC下方部分是否存在点Q，使得S△QMB＝S△EMB？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．抛物线与坐标轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，4），连接AC、BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点G是抛物线上第一象限内的一点，连接AG、CG、BG，AG与BC交于点H，当△BHG与△AHC的面积差为1时，求点G的坐标； （3）如图2，点E是抛物线上第一象限内对称轴右侧的一点，连接EC，点D是抛物线的对称轴上的一点，连接ED、CD，当△CED是以点E为顶点的等腰直角三角形时，直接写出点E的横坐标． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； （3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在线段BC上，把点D绕点A逆时针方向旋转90°，恰好落在y轴正半轴的点E处，求点E的坐标； （3）如图2，若点P在第四象限的抛物线上，过A，B，P作⊙O1，作PQ⊥x轴于Q，交⊙O1于点H，HQ的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由． 8．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线解析式及A点坐标； （2）将抛物线y＝x2+bx+c向上平移3个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，若新抛物线的顶点在△ABC内，求m的取值范围； （3）点P为抛物线上一个动点，若∠ACB＝∠BAP，直接写出点P的坐标． 9．如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）． （1）求m的值和直线BC对应的函数表达式； （2）点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作BC的垂线垂足为点G，求线段PG的最大值； （3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，请求出点Q的坐标． 10．抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），点D（m，0）是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接BF，当tan∠FBC＝时，求出点E的坐标； （3）当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标． 11．直线：l：y＝x﹣3与抛物线L：y＝ax2﹣4a