第1章三角形的证明解答题专题训练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》解答题专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D在AC上，AD＝DB＝BC，求∠A的度数． 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，∠A＝30°，如果AC＝3cm，求CE的长． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB＝OC． （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； （3）若∠BAC＝60°，求证：△CDE是等边三角形． 4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题． （1）试判断△ABC的形状并说明理由； （2）画出BC边上的高AD，求AD的长； （3）以AC为边向右侧做Rt△CAD，使△BCD是等腰三角形，则BD的长为 　 　． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠B＝41°，求∠CAD的度数； （2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，且∠AEB＝26°． （1）求∠ABC的大小； （2）若DF∥AB交BC于点F，且DF＝CF．求∠ADC的大小． 7．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于D点． （1）求证：∠ADE＝∠AED； （2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积． 8．如图，在等边△ABC的上方有一点D，AD＝CD，E为BC边上一点，DE∥AB交AC于点F且CF＝DF． （1）求证：△DCE是直角三角形； （2）若CF＝4，求BC的长． 9．如图，已知△ABC，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上，点E在线段AC上，设∠BAD＝α，∠CDE＝β． （1）如果α＝20°，β＝10°，那么△ADE是等边三角形？请说明理由； （2）若AD＝AE，试求α与β之间的关系． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点． （1）若∠C＝35°，求∠BAE的度数； （2）若CD＝4cm，CF＝3cm，求△ABC的周长． 11．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等，请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 12．如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点． （1）求证：∠PBH＝∠PCG； （2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上． 13．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE． （1）若∠BAD＝20°，求∠EDC的度数； （2）若∠EDC＝20°，求∠BAD的度数； （3）设∠BAD＝α，∠EDC＝β，请你判断α、β是否存在数量关系，写出你的结论并证明． 14．在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒． （1）如图1，若点Q是BC上一定点，BQ＝6，PQ∥AC，求t的值； （2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 15．已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD． （1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝　 　（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC； （3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论． 16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 　 　； ②当t＝3时，PQ的长为 　 　． （2）当点Q在边BC．上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值． 17．（1）如图，△ABC的两条角平分线CE，BD相交于点F． 求证：∠BFC＝90°+∠A．