6.4.3余弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.余弦定理 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特 6.4 平面向量的应用 学习目标: 1.从特殊的直角三角形入手，借助向量运算，探索任意三角形的边角关系即余弦定理，从中体会向量法的优势，提升逻辑推理和数学运算的核心素养； 2.知道余弦定理和勾股定理之间的关系，体会特殊与一般的数学思想； 3. 能运用余弦定理解决“边角边”及“边边边”问题，体会余弦定理将三角形问题进行定量研究的思路，提升分析问题和解决问题的能力。 您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。您的内容打在这里，或者在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 学习重点：理解并掌握平面向量法推导余弦定理的过程 学习难点：理解并掌握余弦定理及推论的应用 重点难点 KEY 01 余弦定理探究 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。 ——大卫·希尔伯特 回顾用向量法证明勾股定理的过程，其中用到了向量的哪些相关知识呢？ 激学导思 探究定理 【思考1】我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，则两条直角边与斜边存在定量关系:如何证明？ 如图，∆ABC中三边边长分别为a,b,c 激学导思 探究定理 【思考2】能否类比勾股定理的证明方法得出一般的三角形三边之间的定量 关系？即∠C为0°~180°的任意角时， 三角形的边角存在什么定量关系？ 余弦定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 同理可得下列结论，用符号语言可表示如下： 余弦定理： 勾股定理—余弦定理 对比思考：余弦定理与勾股定理都对三角形三边的关系进行了数的刻画，你能找出这两个定理之间的联系吗？ 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特殊形式 当C=90°，由余弦定理可得 02 余弦定理应用 做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。 ——大卫·希尔伯特 精讲精练 应用定理 思考：你认为要运用余弦定理需要哪些已知条件，能解决什么问题？ 已知三角形的两边及其夹角，求第三边 分析：已知两边及其夹角，求第三条边，直接应用余弦定理 点拨提高 深化定理 解三角形：一般地，三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素. 思考：如果已知三角形的三边，利用余弦定理能否确定三角形的角呢？ 已知三角形的三边，求三个角 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 精讲精练 应用定理 分析：已知三边，求三角（解三角形），直接应用余弦定理推论 解： 思考：能否根据三边关系判断三角形的形状？ 一题多解 A B C D b=2 c=1 一题多解 知识收获 思想方法收获 其他感悟 课堂小结 与同学交流，分享你在今日课堂上的收获 教材44页 练习1、2、3 教材52页 习题6.4——15 标题内容 通过复制您的文本后在此框中选择粘贴。 课后作业 学海无涯 — END — 6.4.3 判断三角形的形状 C=90° △ABC为直角三角形 C为钝角 △ABC为钝角三角形 △ABC为 锐角三角形 C为锐角 △ABC为锐角三角形 法二（两次余弦定理）：在△ABC中，由余弦定理可知 在△ABD中， 法一（向量法）： 一题多解 + 解：由余弦定理得，+ + 余弦定理： 在△ABC中，已知. 法一（向量法）： + + $