上海市位育中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试卷

上海市位育中学2021-2022学年高一上12月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，，则　　． 2.函数的定义域为　　． 3.幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为　　． 4.函数的值域为　　． 5.若函数是偶函数，则　　． 6.已知，则函数的图像恒过的定点的坐标为　　． 7.已知是定义在内的偶函数，且它在内单调递增，那么使成立的实数的取值范围是　　． 8.设，则　　．（用表示） 9.设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为　　． 10.已知函数的最小值为2，则的最小值为　　． 11.若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为　　 12.已知函数，若在上是严格增函数，则实数的取值范围是　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.若实数，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 14.函数的图像大致是　　 15.在物理中，我们已学习过匀加速直线运动以及如下式子：， ，现小明以加速度作匀加速直线运动，在地处的速度为，在地处的速度为，则它在地和地的中点处的速度满足　　 A． B． C． D． 16.已知函数的定义域为，有下面三个命题， 命题：存在且，对任意的，均有恒成立， 命题在上是严格减函数，且恒成立； 命题在上是严格增函数，且存在使得． 则下列说法正确的是　　 A．、都是的充分条件 B．只有是的充分条件 C．只有是的充分条件 D．、都不是的充分条件 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知全集，集合. （1）当时，求； （2）当“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 18.已知. （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断函数在区间上的单调性并证明. 19.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为中心室体积（一般成年人的中心室体积近似为，为药物进入人体时的速率，是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值．此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中为停药时的人体血药浓度． （1）求出函数的解析式； （2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位） 20.已知，若幂函数是奇函数，且在为严格增函数． （1）求的值，并确定的解析式； （2）求，的最值，并求出取得最值时的取值． 21.已知函数，其中为常数． （1）当时，解不等式的解集； （2）当时，写出函数的单调区间； （3）若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市位育中学2021-2022学年高一上12月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，，则　　． 【答案】 2.函数的定义域为　　． 【解析】令，得，解得，所以函数的定义域为． 3.幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为　　． 【解析】设幂函数为，幂函数的图象经过点， 得，解得，幂函数的解析式为． 4.函数的值域为　　． 【解析】，当且仅当时取等号，当时，， 故值域为. 5.若函数是偶函数，则　　． 【解析】函数是对称轴为的二次函数， 若为偶函数，则有，则， 则，则． 6.已知，则函数的图像恒过的定点的坐标为　　． 【解析】令，得，故定点. 7.已知是定义在内的偶函数，且它在内单调递增，那么使成立的实数的取值范围是　　． 【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增． 所以不等式等价为，即， 所以实数的取值范围是． 8.设，则　　．（用表示） 【解析】， 两式相乘得，所以. 9.设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为　　． 【解析】因为、是关于的方程的两个实数根， 所以，且△， 所以，， 结合二次函数的性质可知，当时取得最小值． 10.已知函数的最小值为2，则的最小值为　　． 【解析】，所以，所以， 当且仅当时取等号． 11.若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为　　 【解析】（1）当时，属于数域，故（1）正确， （2）若数域