上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试卷

上海市吴淞中学2021-2022学年高一下3月月考 数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知角的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴,且终边经过点,则的值为 . 2.如果幂函数的图象经过点,则的值等于 . 3.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为 . 4.当时,函数的值恒大于1,则实数的取值范围是 . 5.函数的反函数为 . 6.全集,则 . 7.已知,,则的值是 . 8.方程的解集为 . 9.在中,若,,,则的面积 . 10.函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则实数的取值范围是 . 11.下列命题: ①终边在坐标轴上的角的集合是; ②若,则; ③当时,函数取得最大值,则; ④函数在区间上的值域为; ⑤方程在区间上有两个不同的实数解,则. 其中正确命题的序号为 . 12.若函数的最大值和最小值分别为、,则函数 图象的一个对称中心是 . 二、选择题(本大题共有4小题,满分20分,每题5分) 13.“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要分充分条件 C.充要条件 D.即非充分又非必要条件 14.已知函数,则 A.9 B. C. D. 15.函数的值域为 A. B. C. D. 16.定义在上的函数满足,当时,,则 A. B. C. D. 三、解答题(本大题共5题,满分76分) 17.已知、都是锐角,,,求的值. 18.定义行列式运算,若. (1)求的值; (2)求函数的值域. 19.已知函数. (1)求的最小正周期; (2)设的三个角、、所对的边分别为,若,且,求的取值范围. 20.如图所示,是一块边长为7米的正方形铁皮,其中是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮,其中是弧上一点.设,长方形的面积为平方米. (1)求关于的函数解析式; (2)求的最大值及此时的值. 21.已知函数为奇函数. (1)求的值; (2)设函数存在零点,求实数的取值范围; (3)若不等式在上恒成立,求实数最大值. 学科网(北京)股份有限公司 $ 上海市吴淞中学2021-2022学年高一下3月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，且终边经过点，则的值为　　． 【解析】的终边经过点，所以，所以． 2.如果幂函数的图象经过点，则的值等于　　． 【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得． 函数的解析式为，． 3.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为　　． 【解析】． 4.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是　　． 【解析】因为，指数函数的值大于1恒成立， 所以，即，解得或． 5.函数的反函数为　　． 【解析】当时，，原函数的反函数为． 6.全集，则 　　． 【解析】，则． 7.已知，，则的值是　　． 【解析】因为，所以， 所以，所以， 又，所以， 所以． 8.方程的解集为　　． 【解析】，所以， 所以或，故解集为． 9.在中，若，，，则的面积　　． 【解析】由余弦定理得 即，即， 解得，故的面积． 10.函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是　　． 【解析】由题意得， 在坐标系中画出函数图象，由其图象得当直线，时， ，的图象与直线有且仅有两个不同的交点． 故实数的取值范围是． 11.下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是； ②若，则； ③当时，函数取得最大值，则； ④函数在区间上的值域为； ⑤方程在区间上有两个不同的实数解，则． 其中正确命题的序号为　　． 【解析】①终边在坐标轴上的角的集合是，故①对； ②由于当时，仍成立，但没意义，故②错； ③当时，函数取得最大值， 则，则，故③对； ④令，由于，故， 结合函数在上的图象得其值域为，故④错； ⑤令，则， 在同一直角坐标系中作出，的图象和， 使得两图象有两个交点，则得，即， 所以，故⑤对； 故正确命题的序号为①③⑤． 12.若函数的最大值和最小值分别为、，则函数 图象的一个对称中心是　　． 【解析】函数 令，由，得是奇函数， 则，所以， 函数． 令，，得，当时，得，此时， 故得一个对称中心为． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要分充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 【解析】当“”时，“”，则“”成立， 故“”是“”的充分条件； 但当“”成立时，“”，“”， 此时“”不一定成立， 故“”是“”的不必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件； 故选． 14.已知函数，则　　 A．9 B． C． D． 【解析】，．故选．