5.2.3简单复合函数的导数 同步检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数（同步检测） 一、选择题 1.某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y＝f(t)＝，则在时刻t＝40 min的降雨强度为(　　) A.20 mm/min B.400 mm/min C. mm/min D. mm/min 2.已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝xln x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为(　　) A.y＝－x B.y＝－x＋2 C.y＝x D.y＝x－2 3.下列对函数的求导正确的是(　　) A.y＝(1－2x)3，则y′＝3(1－2x)2 B.y＝log2(2x＋1)，则y′＝ C.y＝cos，则y′＝sin D.y＝22x－1，则y′＝22xln 2 4.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　) A. B.2 C.3 D.0 5.设函数f(x)＝ln 2x＋，则f ′(1)＝(　　) A. B.1 C.－ D.1－ 6.函数y＝x2cos 2x的导数为(　　) A.y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B.y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C.y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D.y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 7.若f(x)＝exln 2x，则f ′(x)＝(　　) A.exln 2x＋ B.exln 2x－ C.exln 2x＋ D. 8.(多选)下列结论中正确的是(　　) A.若y＝cos ，则y′＝sin B.若y＝sin x2，则y′＝2x cos x2 C.若y＝ln 5x，则y′＝ D.若y＝e2x，则y′＝e2x 9.(多选)已知函数f(x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f ′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是(　　) A.f(x)＝x2 B.f(x)＝e－x C.f(x)＝ln x D.f(x)＝ 二、填空题 10.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a=________ 11.已知P为指数函数f(x)＝ex图象上一点，Q为直线y＝x－1上一点，则线段PQ长度的最小值是________ 13.已知函数f(x)＝(2x－1)2＋5x，则f ′(x)＝________；曲线y＝f(x)在点(2,19)处的切线方程是__________________ 三、解答题 14.(1)y＝cos4x－sin4x；(2)y＝；(3)y＝x；(4)y＝x3cos x． 15.设函数f(x)＝aexln x＋． (1)求导函数f ′(x)； (2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，求a，b的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：由f(t)＝，得f ′(t)＝·(10t)′＝，所以f ′(40)＝＝． 2.A　解析：因为x＜0时，f(x)＝f(－x)＝－xln(－x)＋1，f(－1)＝1， f ′(x)＝－ln(－x)－1，f ′(－1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为y－1＝－(x＋1)，即y＝－x．故选A． 3.D　解析：A中，y′＝－6(1－2x)2，∴A错误；B中，y′＝，∴B错误；C中，y′＝－sin，∴C错误；D中，y′＝22x－1ln 2×(2x－1)′＝22xln 2．故D正确． 4.A 5.B　解析：f ′(x)＝，则f ′(1)＝1．故选B． 6.B　解析：y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x． 7.C　解析：f ′(x)＝exln 2x＋ex×＝exln 2x＋． 8.AB　 9.ACD　 二、填空题 10.答案：2 解析：令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0,1)处的切线的斜率为f ′(0)，又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f ′(0)＝2．因为f(x)＝eax，所以f ′(x)＝(eax)′＝eax·(ax)′＝aeax，所以f ′(0)＝ae0＝a，故a＝2． 11.答案：　解析：设f(x)图象上斜率为1的切线的切点是P(x0，y0)，由f ′(x)＝ex，f ′(x0)＝e＝1，x0＝0，f(0)＝1，即P(0,1)．P到直线y＝x－1的距离是d＝＝． 12.答案: 解析：y′＝ex－1，令y′＝