上海市吴淞中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市吴淞中学2021-2022学年高一上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，则_________. 2.不等式的解集是_________. 3.已知集合，，则_________. 4.不等式的解集为_________. 5.若，，则的取值范围是_________. 6.若，则的最小值为_________. 7.若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是_________. 8.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_________. 9.命题是命题的________条件. 10.设集合，，若，则实数的取值范围是_________. 11.设集合，在上定义运算：，其中为被除的余数，，则满足关系式的的个数为_________. 12.已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于，当时，若，则集合_________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 14.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是　　 A． B． C． D． 15.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 16.用表示集合中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组，如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为　　 A．4 B．6 C．3 D．5 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.用反证法证明：“已知，若，则.” 18.设集合，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19.（1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式 的解集. 20.已知，. （1）设全集，定义集合运算，使，求和； （2）若，按（1）的运算定义求. 21.对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”. （1） 对于，试求的“下位序对”； （2） 设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系； （3） 设正整数满足条件：对集合内的每个正整数，总存在正整数，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市吴淞中学2021-2022学年高一上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，则_________. 【答案】 2.不等式的解集是_________. 【答案】 3.已知集合，，则_________. 【解析】因为，所以， 当时，，此时，，舍去； 当时，，此时，，满足题意， 故. 4.不等式的解集为_________. 【解析】当时，，解得，此时； 当时，，即恒成立，此时； 当时，，解得，此时； 故解集为. 5.若，，则的取值范围是_________. 【解析】令，则，解得， 因为，，故. 6.若，则的最小值为_________. 【解析】， 当且仅当即时取等号，所以的最小值为7. 7.若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是_________. 【解析】，因为，所以， 当时，满足题意；当时，， 所以或，所以或， 所以所有的值组成的集合是. 8.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_________. 【解析】当时，满足题意， 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 9.命题是命题的________条件. 【解析】当时，满足，但不满足， 反之，，故为必要非充分条件. 10.设集合，，若，则实数的取值范围是_________. 【解析】若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 11.设集合，在上定义运算：，其中为被除的余数，，则满足关系式的的个数为_________. 【解析】当时，；当时，； 当时，；当时，； 故满足关系式的的个数为2. 12.已知数集具有性质对任意的，与两数中至少有一个属于，当时，若，则集合_________. 【解析】当时，由题意得均属于，且， 故，因此成等比数列， 所以. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】取，，则，故错； 取，，则，，，故错； 由，得，故正确； 取，，得，得，故错； 故选． 14.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是　　 A． B． C． D． 【解析】图中阴影部分所表示的集合是， 全集是实数集，，或， 所以，故选． 15.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解