5.2.3简单复合函数的导数 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第二册

5.2.3 简单复合函数的导数（同步练习） 一、选择题 1.已知函数f(x)＝e2x＋1－3x，则f ′(0)＝(　　) A.0 B.－2　　 C.2e－3　　 D.e－3 2.若f(x)＝exln 2x，则f ′(x)＝(　　) A.exln 2x＋ B.exln 2x－ C.exln 2x＋ D. 3.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 4.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是(　　) A. B.2 C.3 D.0 5.设函数f(x)＝ln 2x＋，则f ′(1)＝(　　) A. B.1 C.－ D.1－ 6.函数y＝x2cos 2x的导数为(　　) A.y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B.y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C.y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D.y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 7.设f(x)＝sin xcos x，则f(x)在点处的切线的斜率为(　　) A. B. C.－ D.－ 8.曲线y＝cos在x＝处切线的斜率为(　　) A.2 B.－2 C. D.－ 9.(多选)下列结论中不正确的是(　　) A.若y＝cos，则y′＝－sin B.若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2 C.若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D.若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x 二、填空题 10.若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________ 11.若函数f(x)＝，则f ′(x)＝________ 12.已知f(x)＝xln(ax)，则与曲线y＝f(x)切于点(1,0)处的切线方程为___________ 13.已知函数f(x)＝xex－a，曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线方程为y＝3x＋b，则a＋b＝________ 三、解答题 14.求下列函数的导数： (1)y＝a2x－3；(2)y＝x2cos；(3)y＝e－xln x；(4)y＝． 15.曲线y＝esin x在点(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程． 16.已知函数f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，f ′(x)是f(x)的导函数，且a＝f ′，求曲线y＝x3在x＝a处的切线方程． 5.2.3 简单复合函数的导数（同步练习） 一、选择题 1.C　解析：∵f(x)＝e2x＋1－3x，∴f ′(x)＝2e2x＋1－3．∴f ′(0)＝2e－3． 2.C　解析：f ′(x)＝exln 2x＋ex×＝exln 2x＋． 3.B　解析：设切点坐标是(x0，x0＋1)，依题意有 由此得x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2． 4.A 5.B　解析：f ′(x)＝，则f ′(1)＝1．故选B． 6.B　解析：y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x． 7.A　解析：f ′(x)＝(sin x)′cos x＋sin x(cos x)′＝cos2x－sin2x＝cos 2x，∴k＝f ′＝cos＝． 8.B　解析：由f(x)＝cos，得f′(x)＝－2sin，所以f′＝－2sin＝－2.故选B． 9.ACD　解析：对于A，y＝cos，则y′＝sin，故错误；对于B，y＝sin x2，则y′＝2xcos x2，故正确；对于C，y＝cos 5x，则y′＝－5sin 5x，故错误；对于D，y＝xsin 2x，则y′＝sin 2x＋xcos 2x，故错误．故选ACD． 二、填空题 10.答案：1　 解析：∵f′(x)＝[(2x＋a)2]′＝2(2x＋a)·(2x＋a)′＝4(2x＋a)，∴f′(2)＝4×(4＋a)＝20，∴a＝1. 11.答案：　 解析：∵f(x)＝，∴f ′(x)＝＝． 12.答案：y＝x－1　 解析：∵f(1)＝0，∴ln a＝0，∴a＝1，∴f(x)＝xln x，f ′(x)＝1＋ln x， ∴切线斜率k＝f ′(1)＝1，∴切线方程为y－0＝x－1，即y＝x－1． 13.答案：－2　 解析：由题得y′＝(x＋1)ex－a，所以y′＝a＋1＝3，所以a＝2，所以f(x)＝xex－2， 所以f(2)＝2·e2－2＝2，所以切点为(2，2)，将(2，2)代入切线方程得b＝－4，所以a＋b＝－2. 三、解答题 1