上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市吴淞中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为_____. 2.实数1，7的等差中项是 . 3.已知，，则=____________. 4.已知直线经过点，则直线的方程是______________. 5.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为 . 6．展开式中系数是___________． 7．某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.小明同学要在这一周内选择编程､书法､足球三门课，不同的选课方案共___种. 周一 周二 周三 周四 周五 演讲､绘画､舞蹈､足球 编程､绘画､舞蹈､足球 编程､书法､舞蹈､足球 书法､演讲､舞蹈､足球 书法､演讲､舞蹈､足球 注：每位同学每天最多选一门课，每一门课一周内最多选一次 8.如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，则　　（用来表示） 9.某学生写字极其潦草，该生在高考数学答题纸上书写的某道填空题结果不容易被辨识，若该道填空题会被两位阅卷老师评阅，两位阅卷老师判该结果正确的概率均为0.4，且两位阅卷老师改卷互不影响.假设只要有任意一位老师判结果为错误，则该题得分为0，那么该生本题得分为0的概率为_________ . 10.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，且，则_________. 11．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是______（填序号）． 12．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.“直线与平面无公共点”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有　　 A．240种 B．360种 C．480种 D．540种 15.接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法、我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了、、、四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为　　 A． B． C． D． 16.南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就，在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前项和为，，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为　　 A．5043 B．5045 C．5046 D．5048 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知中，，，，求： （1）边上的高所在直线方程； （2）边中垂线方程． 18.如图，在中，，斜边，是的中点.现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上的一点，且. （1）求该圆锥的全面积； （2）求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 19．大会原定于2020年10月15－28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11－24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》､《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图： （1）求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数. （2）用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图： ①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值； ②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率． 20．某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目的资金为万元． （1）求、； （2）设，证明：数列为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取； （3）若，求数列的前项和． 21．设正整数数列满足，其中．如果存在，使得