1.1 探索勾股定理　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上 1.1 探索勾股定理 一、选择题（共13小题） 1. 如图，在 中，，分别以 ，， 为边向外作正方形面积分别记为 ，，．若 ，．则面积为 的正方形的边长为 A. B. C. D. 2. 在 中，若 ，则 A. B. C. D. 3. 如图，在 中，． 中 边上的高等于 的长度， 中 边上的高等于 的长度． 中 边上的高等于 的长度，且 ， 的面积分别是 和 ，则 的面积是 A. B. C. D. 4. 如图，小方格都是边长为 的正方形，则 中 边上的高是 A. B. C. D. 5. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 ，， 的面积依次为 ，，，则正方形 的面积为 A. B. C. D. 6. 在 中，已知其两直角边长 ，，那么斜边 的长为 A. B. C. D. 7. 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于 A. B. C. D. 8. 如图，直线 上有三个正方形，若 ， 的面积分别为 和 ，则 的面积为 A. B. C. D. 9. 已知直角三角形的两边长分别为 和 ，则斜边长为 A. B. C. 或 D. 或 10. 一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 ，另一条直角边长 ，那么这个直角三角形的斜边长 A. B. C. D. 11. 如图，在 中，，，， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 A. B. C. D. 12. 图 是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点 的直角三角形（如图 所示）演化而成的．如果图 中的 ，那么 的长为 A. B. C. D. 13. 在 中，， 是 上异于 ， 的一点，则 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题） 14. 已知 ，， 是 中 ，， 的对边，下列说法： ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 则 ；④总有 ．其中正确的有  （填序号）． 15. 如图，在 中，，点 在边 上，， 平分 交 于点 ．若 ，，则 的长为  ． 16. 一直角三角形有两边长分别为 和 ，则第三边长为  ． 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为 ，正方形 ，， 的顶点都在格点上，则正方形 的面积为  ． 18. 如图所示，，，，，则  ． 19. 直角坐标平面内的两点 ， 的距离为  ． 20. 如图，已知 是等边三角形，边长为 ， 是三角形的重心，那么  ． 21. 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 ，，，小明蒙上眼睛用棍子敲击锣面，他击中阴影部分的概率是  ． 22. 在 中，，若 ，，则 的长是  ． 23. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是   ． 三、解答题（共6小题） 24. 如图，在四边形 中，，，，．分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ，点 是 的中点． （1）求证：； （2）求 的长． 25. 如图，以直角三角形的三边分别作正方形．证明：． 26. 如图，在 中，，，，求 的长及 的面积． 27. 如图，在 中，，，，求 的长． 28. 已知 的面积为 ，斜边长为 ，两直角边长分别为 ，．求代数式 的值． 29. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，且巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 或图 摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理．下面是小聪利用图 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按如图 所示摆放，其中 ．求证：． 证明：连接 ，过点 作 边上的高