4.4 探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年 北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.4 探究三角形相似的条件 一、选择题（共11小题） 1. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是 A. B. C. D. 2. 下列命题中，说法正确的是 A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 3. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是 A. B. C. D. 4. 如图，已知 与 都是等边三角形，点 在边 上（不与点 ， 重合）， 与 相交于点 ，那么与 相似的三角形是 A. B. C. D. 5. 如图，在 的正方形网格中，是相似三角形的是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，即，那么 的值等于 A. B. C. D. 8. 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 9. 已知 的三边长分别是 ，，， 的三边长如以下四个选项所列，若要使 ，则 的三边长分别是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是 A. B. C. D. 11. 已知点 是线段 上的一点，线段 是 和 的比例中项，下列结论中，正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 12. 已知点 是线段 上的黄金分割点，，线段 厘米，那么线段  ． 13. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 14. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点 ，， 是 网格中的格点（每个小正方形的边长为 ），在网格中能画出的与 相似且面积最大的格点三角形的面积为  ． 15. 如图，在 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ；② ；③ ；④ ．其中能满足 和 相似的条件是  ． 16. 如图，已知一张三角形纸片 ，，，，点 在 边上．如果过点 剪下一个与 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 ，那么 的取值范围是  ． 三、解答题（共7小题） 17. 如图，点 ，， 分别是 三边的中点． 求证：． 18. 如图，根据所给条件证明图中三角形相似． 19. 如果一个矩形的宽与长的比是黄金比（黄金比值为 ），那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形 为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形 ，那么剩下的矩形 也是一个黄金矩形．你能证明这个结论吗? 20. 如图是一张矩形纸片，其中 ，，怎样折叠这张纸片，才能找到 边上的黄金分割． 21. 如图，在 中，，，．在 中，，，．求证：． 22. 如图①，已知格点 （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图②③④中的 的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和 相似． 要求：（）其中有一个相似比为 ；（）其中有一个面积为 ． 23. 已知：如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，，． （1）求证：； （2）延长 ， 交于点 ，求证：． 答案 1. A 【解析】 的三边长分别为：， ，， ， 为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除； A选项中三边长度分别：，，， ， A选项符合题意， D选项中三边长度分别为：，，， ． 2. D 【解析】A．所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意； B．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意； C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意； D．斜边和