4.3 相似多边形　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上 4.3 相似多边形 一、选择题（共8小题） 1. 如图，，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 2. 如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为　　 A. 9：4 B. 2：3 C. 3：2 D. 81：16 3. 如图所示的各组图形相似的是 A. B. C. D. 4. 下列图形中一定是相似形的是 A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 5. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 6. 下列说法中正确的个数为 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ． A. B. C. D. 7. 下列图形，一定相似的是 A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 8. 如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则 等于 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是  ，不是相似形的是  ． 10. 某块面积为 的多边形草坪，在某市政建设规划设计图纸上的面积为 ，这块草坪某条边的长度是 ，则它在设计图纸上的长度是   ． 11. 在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，下列图形中形状相同是   与  ，   与  ，   与  ，   与  ． 12. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形 中，，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，如果四边 与四边形 相似，那么 的值是  ． 13. 如图，在矩形 中，，，点 ， 分别是 和 的三等分点（分别靠近点 ，），以 和 为邻边作矩形 ，若 ，则 与 的关系是  ． 14. 给出以下结论： ①平移前后的两个图形相似；②旋转前后的两个图形相似；③成轴对称的两个图形相似；④放大或缩小前后的两个图形相似．其中正确的是  ． 15. 如图，四边形 与四边形 都是正方形， 分米，若矩形 和矩形 相似，则 的长为  分米． 16. 观察图中的图形，并填空． 与（）相似的有  ； 与（）相似的有  ； 与（）相似的有  ； 与（）相似的有  ； 三、解答题（共7小题） 17. 在如图所示的两个相似四边形中，求 ，， 的值． 18. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 19. 如图， 是正方形 对角线 上一点，作 ，，垂足分别为点 ，．求证：四边形 与四边形 相似． 20. 如图，四边形 与四边形 相似，试求出 及 的大小． 21. 在如图所示的网格中画出与四边形 相似的图形．（要求：不能画成全等图形） 22. 如图所示，，求未知边的长度 和 的大小． 23. 根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形） （1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）． ①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；  命题 ②有一个内角对应相等的两个菱形相似；