2023年中考数学专项复习——圆的切线与垂径定理、勾股定理的综合

中考数学 2023中考数学专项复习——圆的切线与垂径定理、勾股定理的综合 1.如图，是等边三角形，且点在⊙上，于点,交⊙于点，动点在优弧上，且不与点，重合，则等于（） A. B. C. D. 2.如图，在⊙中，，是圆上的两点，已知，直径，连接，则     . 3.在⊙中，弦cm，的中点到的距离为cm，则⊙的半径是    ． 4.如图，点在⊙上， ，若⊙的半径为，则弦的长为    ． 5.如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径恰好重合，点对应的刻度是，则的度数为     . 6.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，点为的中点．若，则     . 7.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)若，，求的长． 8.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽为分米，如果再注入一些油后，油面上升分米，油面宽变为分米，求圆柱形油槽的直径． 9.如图，过平行四边形中的三个顶点，，作⊙，且圆心在平行四边形的外部，，于点，⊙的半径为，求的长． 10.如图，已知为⊙的弦(非直径)，为的中点，的延长线交圆于点，，且交的延长线于点．若∶∶，，求⊙的半径． 11.如图，是⊙的直径，，点在⊙上，，为的中点，是直径上一动点，求的最小值． 12.如图是残破的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹) 13.如图，在中，，为上一点，，是上一点，以为圆心，长为半径作⊙，是⊙的切线． (1)求证：； (2)若，，求的长． 14.如图，已知等边三角形，以边为直径的半圆与边，分别交于点，，过点作，垂足为． (1)判断与⊙的位置关系，并证明你的结论； (2)过点作，垂足为．若等边三角形的边长为，求的长．(结果保留根号) 15.如图，为⊙的直径，，弦与交于点，过点，分别作⊙的切线交于点，并与的延长线交于点． (1)求证： (2)已知∶∶，⊙的半径为，求的长; (3)在的条件下，求的长． 16.如图，在中，，是角平分线，点在上，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求的长． 17.如图，为⊙的直径，为的中点，于点． (1)判断与⊙的位置关系，并说明理由； (2)若，⊙的半径为，求的长． 18.如图，已知直线交⊙于，两点，是⊙的直径，为⊙上一点，且平分，过点作，垂足为． (1)求证：为⊙的切线； (2)若，⊙的直径为，求的长度． 19.如图，弦交⊙的直径于点，且，作关于直线的轴对称图形，延长交的延长线于点． (1)试说明：为⊙的切线； (2)已知，，求⊙的半径． 20.如图，为的外接圆⊙的直径，是线段的延长线上一点，点在圆上，满足,连接交于点． (1)求证： (2)求证：为⊙的切线； (3)若，,求证：． 参考答案 1. 【答案】:A 【解析】:∵为等边三角形，， ∴为的平分线， ∴. 又∵， ∴. 故选 2. 【答案】: 【解析】:∵, ∴. ∵直径, ∴, ∴.故答案为 3. 【答案】:cm 【解析】:如图，连结，设圆的半径为cm． 由题意易知，在同一直线上，， ∴cm，cm． 由勾股定理知，， ， 解得. ∴⊙的半径为cm． 4. 【答案】: 【解析】:过点作，垂足为． ∵，是所对的圆心角和圆周角， ∴. ∵， ∴，． 在中， ， ∴． 5. 【答案】: 【解析】:设以线段为直径的圆是⊙.由已知得，四边形是⊙的内接四边形. ， ， . 6. 【答案】: 【解析】:如图，连接．∵点是的中点，∴． ∵，∴. ∵是⊙的直径，∴， ∴. 7 (1)证明：如图，连结． ∵为⊙的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】:证明：如图，连结． ∵为⊙的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． (2)如图，连结，． 在中， ， ∴， ∴的度数为. 【解析】:如图，连结，． 在中， ， ∴， ∴的度数为. (3)如图，连结． 由易知. 设， 则. ∵为⊙的直径， ∴. 在中， . 在中， ∵， ∴， 解得， 即的长为. 【解析】:如图，连结． 由易知. 设， 则. ∵为⊙的直径， ∴. 在中， . 在中， ∵， ∴， 解得， 即的长为. 8. 【答案】:如图，设油面上升分米后到达处． 依题意得分米，分米， 过点作的垂线，垂足为， 交于点，连结，， 则． 由垂径定理， 得分米，分米． 设分米，则分米． 在中，. 在中，. ∵， ∴， 解得， ∴半径分米)， ∴直径分米． 【解析】:如图，设油面上升分米后到达处． 依题意得分米，分米， 过点作的垂线，垂足为， 交于点