6.3.3 实践与探索（工程问题）课件2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

6.3.3 实践与探索 山东省聊城市郑家中学:郭德乾 华师大版 七年级数学 1 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 2 3．工作量、工作效率、工作时间之间有 怎样的关系? 1．一件工作，如果甲单独做2小时完成， 那么甲独做1小时完成全部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲单独做x小时完成， 那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少? 想一想 3 例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成 需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的 问题是：两人合作需要几天完成? 问题1、怎样用列方程解决这个问题? 本题中的等量关系是什么？ 问题2、你还能提出其他合理的问题吗？ 试试看，并解答这些问题。 4 分析：小刘提出师徒合作多少天完成，你从 题目中得出师徒的工作效率了吗？能设合作为x 天，你会列出方程吗？把总工作量看成1. 解：设师徒合作x天完成任务，根据题意得 解之得：x=2.4 答：师徒合作2.4天完成任务， 5 李老师提出：先让徒弟做1天，再两人合作，完 成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作 量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：这个问题与上面有相似之处，可以先设他 们合作x天完成任务，根据题意列出方程。 解之得：x=2 可以先分给徒弟75元，1天的报酬，余下按照比例分。 6 例题2.一件工作，甲独做需30小时完成， 乙独做需24小时完成，现由甲独做10小时。 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做， 还需多少小时完成? 7 分析（1）把总工作量看成1,甲先做了10小时， 他总共做了1/3的工作量，如果让乙单独去做 剩下的2/3的工作量，可以设乙需要x小时完成， 根据题意列出方程。 答：乙需要16小时完成， 解之得：x=16 解：设乙需要x小时完成，根据题意得 8 分析（2）把总工作量看成1,甲先做了10小时， 他总共做了1/3的工作量，如果让甲、乙合作 去做剩下的2/3的工作量，可以设甲、乙需要 x小时完成，根据题意列出方程。 解：设甲、乙需要x小时完成，根据题意得 解之得：x=8.9 答：甲、乙需要8.9小时完成， 9 分析（3）把总工作量看成1,甲先做了10小时， 他总共做了1/3的工作量，再让乙单独去做5小 时，那他做了5/24的工作量，其它再由他们合作 剩下的工作量，可以设甲、乙需要x小时完成， 根据题意列出方程。 解：设甲、乙需要x小时完成任务，根据题意得 解之得：x=6 答：甲、乙需要6小时完成任务. 10 练习： 1.某文件需要打印，小李独立做需要6时完成，小王独立 做需要8时完成，如果他们俩共同做，需要多长时间完成？ 分析：我们把总工作量看成1,那么小李的工作效率为1/6, 小王的工作效率为1/8,可以设他们合作了x时完成，这样 根据工作效率与工作量之间的关系可得出方程。 解：设他们俩合作了x时完成，根据题意得： 解之得：x=24/7,经检验，符合题意 答：他们合作了24/7小时。 11 练习： 2.星星果汁店中的Ａ种果汁比Ｂ种果汁贵1元，小彬和同学 要了3杯Ｂ种果汁、2杯Ａ种果汁，一共花了16元，Ａ种果 汁、Ｂ种果汁的单价分别是多少元？ 分析：果汁包括Ａ种、Ｂ种，所花的钱包括Ａ种果汁的钱 数和Ｂ种果汁的钱数，因此这个问题中包含着下面两个等 量关系： 1杯Ａ的钱＝1杯Ｂ的钱+1元 Ａ的钱+Ｂ的钱＝16 解：Ｂ种果汁的单价为x元，根据题意得： 2（x+1)+3x=16 解之得：x=5， 答：Ａ、Ｂ两种单价为6、5元 12 练习： 3.某车间有100个工人，平均每人每天可加工螺栓18个或螺 母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两 个螺母）应如何分配加工螺栓与螺母的工人？ 分析：这个题目中的等量关系是什么？设加工螺栓的为x人 填写下表： 人数 件数 加工螺栓的工人 加工螺母的工人 100-x x 18x 24(100-x) 13 解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的为 （100-x)人，根据题意得 18x=24(100-x) ÷2 解之得：x=40 生产螺母的工人为：100-40＝60 答：生产螺栓与螺母的工人分别为40、60人 14 1.本节课主要分析了工作问题中工作量、 工作效率和工作时间之间的关系 ； 小 结 2.解题时要全面审