2023年中考数学专项复习——最值问题

中考数学 2023中考数学专项复习——最值问题 1.如图,,矩形的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中在运动过程中，点到点的最大距离为(   ) A. B. C. D. 2.如图,在中,,,,点在上，以为对角线的所有中的最小值是     . 3.如图,在中,,,，是边上一点为边上的动点，，分别为，的中点，则的最小值是      4.如图,在中是对角线上一点，过点作的垂线，交边于点交边于点连接，若，，则的最小值为      5.如图,在中,,,将线段沿着直线上下平移得到线段连接，，则的最小值是     . 6.如图,已知正方形与正方形的边长分别为和若将正方形绕点旋转，求旋转过程中的最小值. 7.如图,在矩形中，，，是上的动点交于点.是上的动点，交于点，则的最小值为    . 8.如图,直线分别交的边，于点，，将沿直线折叠，点，分别落在点，'处若，，，当点落在边上任意一点上时，设为直线上的动点，求的最小值 9.如图,矩形的对角线，相交于点将沿所在直线折叠，得到. (1)求证：四边形是菱形； (2)若， ，是边上的动点，是边上的动点，则的最小值是多少？ 10.如图,四边形是菱形，，且，为对角线上任意一点(不与点重合)，求的最小值. 11.如图,在边长为的正方形中为边的中点为对角线上的一个动点，连接,,求周长的最小值. 12.如图,在中,,,,将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点. (1)求证：四边形是菱形； (2)若是直线上的一个动点，请计算的最小值. 13.如图,在中,,,为上任意一点，以为邻边作求的最小值. 14.如图,在中， ，，，是边的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，求长度的最小值 15.如图,在矩形中，，，是边上的一个动点，求的最小值. 16.如图,在中为边上的一动点，求的最小值. 参考答案 1. 【答案】:A 2. 【答案】: 3. 【答案】: 4. 【答案】: 5. 【答案】: 6. 【答案】: 7. 【答案】: 8. 【答案】: 9 (1)证明：四边形是矩形，，,.由折叠可得，，，四边形是菱形. (2) 10. 【答案】: 11. 【答案】:解:如图,连接,交于点,连接,,与交于点 四边形是正方形, ,, 是的垂直平分线, , , 由"两点之间,线段最短"可知,此时,的值最小. ,为的中点, , 在中,, 即:的最小值为, 的周长为, 的周长最小值为. 12 (1)证明：由折叠可得,,,四边形是平行四边形，,,,四边形是菱形. (2)四边形是菱形，点与点关于对称.连接交于点,则的长即为的最小值.过点作交的延长线于点.四边形是平行四边形,,. ,, ,,的最小值为. 13. 【答案】:解:如图,与交于点,过作于点 四边形为平行四边形 ， 由"垂线段最短"知,最小值为 ， ， ，为等腰直角三角形， ， 的最小值为. 14. 【答案】:如图所示，过点作交的延长线于点. 四边形是平行四边形， . , , 是边的中点, ， 在中，， 由折叠可得. , ， 在中,. ， 当点在上时，的长有最小值, 即的最小值. 15. 【答案】:四边形是矩形，， ， 如图①，过点在下方作直线，使与的夹角为过点作的垂线，垂足为，则， 的最小值为的最小值 当点，，共线时最小，如图② 在中, 在中，由勾股定理，得 即 解得 的最小值为 16. 【答案】: 1 学科网（北京）股份有限公司 $