第一章 三角形的证明 单元训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 单元训练 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ） A．，，， B． C． D． 4．若a，b为等腰的两边，且，则的周长为（    ） A．12 B．9 C．12或9 D．12或15 5．如图，在中，，垂直平分，分别交，，于D，E两点，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，已知，，，则的面积等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在四边形ABCD中，，M，N分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 二、填空题 11．如图，在中，，平分，于点E，，则的长为_____． 12． 在中，平分，，，，面积为______． 13．如图，在中，，，，则______． 14．如图，在中，，，，、分别是、的中点，连结、交于点，则______． 15．如图，是等腰直角三角形的底边上的中线，以为边向右作等边三角形，则的度数为___________． 16．如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______． 三、解答题 17．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 18．如图，是边上的高，平分交于点E，若，求和的度数． 19．如图，已知射线BE是的外角平分线，，． (1)若，求的值． (2)若AC的延长线与射线BE相交于一点F，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若过点C的直线将分成两个等腰三角形，直接写出的值． 20．以的边、为边向外分别作等边、等边，连接、，与交于O，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； 21．如图，在中，，点D在BC上点E是AC延长线上一点，且 (1)求证： (2)若，求的度数 22．如图1，在中，，点D是内一点，且满足，点E悬BD延长线上的一点，． (1)求的度数； (2)求证：； (3)如图2，平分，垂足为F，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．D2．C3．D4．A5．C6．C7．C8．B9．B10．A 二、填空11．412．13．814．15．16．6 三、解答 17．∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．解：证明： 是边上的高 平分 19．（1）∵平分， ∴， 即： （2）由AC的延长线与射线BE相交于一点F知与不平行， ∵是的外角， ∴， ∵平分, ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴ （3）设过点C的直线交于点G，此时，均为等腰三角形， ①当时，则有，，， 又， ②当时，， ， ， ， ③当时， ， 故此情况不存在， ④当，时，，， ， ， 又且 ， ； ⑤当时，则，， 又, ∴ 又 ∴ 解得， 故此情况不存在， 综上，的值为，或 20．（1）证明：∵ 和 都是等边三角形， ∴，，， ∴，即． 在△ABE 和△ADC 中 ， ∴， ∴． （2）证明：过点 A 分别作 ，，垂足为点 M，N． ∵由（1）知：， ∴ ∴ ∴ ∴点 A 在的平分线上， 即 平分． 21．（1）∵ 在与中 ∴ （2）∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 22．（1）解：∵，， ∴； （2）如图1，在线段上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）延长交的延长线于点N， 由（2）及图1得，是等边三角形， ， ， ， ∴， 又， ∴， ∴， ∵既是的角平分线又是高， ， ∴是的中线， 即：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $