精品解析：甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

定西市英才高级中学2022-2023学年度第一学期期末考试 高三数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，，则“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“或”否定是(　　) A. 或 B. ∀，或 C. ∀，且 D. 且 4. （ ） A. B. C. D. 5. 等差数列中，若，则等于 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 函数的图像的大致形状是（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 9. 若正数m，n满足2m＋n＝1，则＋的最小值为（ ） A. 3＋2 B. 3＋ C. 2＋2 D. 3 10. 设函数可导，则等于（ ）． A. B. C. D. 11. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上. 13. 已知向量，，若与垂直，则______. 14. 如果中，，那么A等于__________． 15. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 16. 若是函数的极值点，则______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足， （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求的前项和 18. 已知分别是的角所对的边，且． （1）求角； （2）若，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，为中点，四边形为直角梯形，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积；. 20. 已知函数是指数函数. （1）求实数的值； （2）判断奇偶性，并加以证明. 21. 已知向量，. （1）若，且，求的值； （2）若函数，且，求的值. 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定西市英才高级中学2022-2023学年度第一学期期末考试 高三数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集定义即可求出结果. 【详解】因为，， 所以由交集定义可得：. 故选：A. 2. 设向量，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】若“”,则,则或; 若“”,则,即“”, 所以“”是“”的必要不充分条件. 本题选择B选项. 3. 命题“或”的否定是(　　) A. 或 B. ∀，或 C. ∀，且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果． 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，所以命题“或”的否定是，且故选C. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题写出结果，较为基础． 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意， . 故选：D. 5. 等差数列中，若，则等于 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为，等差数列中，， 所以，由等差数列的性质，得，，故选C. 考点：等差数列的性质 6. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角； (2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 7. 函数的图像的大致形状是（ ） A B. C. D. 【