第二单元：圆柱与圆锥(圆柱的体积)（课件）六年级下册数学人教版

2 0 2 2 第一单元：圆柱与圆锥 圆柱的体积 目录 知识讲解 实战演练 01 知识讲解 长 宽 高 棱 长 我们以前学过长方体和正方体，你知道它们的体积计算公式吗？ 长 宽 高 棱 长 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 想一想：如果长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积相等吗？ 如何说明底面积和高都相等的长方体和正方体，它们体积相等呢？ 长方体(正方体)的体积=底面积×高，它们的底面积和高都相等，所以它们的体积也相等。 底面积和高都相等的长方体和正方体与圆柱的体积有什么关系呢？如何计算圆柱的体积呢？ 圆的面积可以转化成近似长方形的面积计算，那么我们也可以把圆柱的体积转化成近似长方体的体积计算 把圆柱平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体；把圆柱分成的份数越多，切开后拼成的图像越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积也等于圆柱的体积 那么拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系呢？ 技 巧 点 拨 底面积和高相等的长方体、正方体和圆柱体的体积相等，在计算圆柱的体积时，可以把圆柱的体积转化成长方体的体积计算。 根据上面的实验和讨论，想一想，怎样得到圆柱的体积计算公式呢？ 因为　长方体的体积=底面积×高 所以　圆柱体的体积=底面积×高 圆柱的体积计算公式：V=Sh，V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高 一根圆柱形木料，底面积是10平方厘米，高是0.5米，它的体积是多少立方厘米？ 0.5米=50厘米 10×50=500（立方厘米） 已知圆柱形木料的底和高可以直接利用圆柱的体积公式进行计算，计算时要注意统一单位 技 巧 点 拨 圆柱的体积=底面积×高， 用字母表示为：V=Sh。 （1）一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ （2）一个圆柱形零件，底面直径是6厘米，高是10厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ （3）一个圆柱形零件，底面周长是12.56厘米，高是5厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 已知圆的底面半径、底面直径、底面周长，可以利用公式S=πr2=π(d÷2)2=π(C÷π÷2)2求出圆柱的底面积 求出圆柱的底面积后，再用公式V=Sh就可以计算出圆柱的体积啦！ （1）3.14×52×8=625(立方厘米) （2）3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方厘米) （3）3.14×(12.56÷3.14÷2)2×5=31.4(立方厘米) 在计算圆柱的体积时，若已知半径，可以用公式V=πr2h计算；若已知直径，可以用公式V=π(d÷2)2h计算；若已知周长，可以用公式V=π(C÷π÷2)2h计算 技 巧 点 拨 在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、底面直径或周长，那么可以分别用公式V=πr2h，V=π(d÷2)2h，V=π(C÷π÷2)2h求出圆柱的体积。 02 实战演练 实战演练 1. 填空。 (1) 一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）。 (2) 如果一个圆柱的侧面打开是正方形，它的底面半径是5cm，那这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。 (3) 一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径是0.8米，铁桶的高为（ ） 。 实战演练 【答案】 (1) 9.42立方厘米 (2) 1142.96平方厘米，2464.9立方厘米 (3) 1米 实战演练 2.判断对错。 (1) 等底等高的长方体、正方体、圆柱体积相等。（ ） (2) 圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（ ） (3)将用橡皮泥做的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变。（ ） 实战演练 【答案】 (1）√ (2) × (3) × 实战演练 3. 下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米） 实战演练 3. 下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】 3.14×(12.56÷3.14÷2)2×3=37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米。 实战演练 4. 做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这担水桶能装水多少升？ 实战演练 4. 做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这担水桶能装水多少升？ 【答案】 （1）（2×3.14×2×5+3.14×22)×2=150.72（平方分米） （2） 12.56×5×2=125.6（立方分米）=