内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题

赤峰二中2020级高三下学期第二次月考 理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足.若，则实数（ ） A 2或 B. 或 C. 或 D. 1或 3. 设等比数列的前n项和为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 盒子中装有10个大小相同的球，其中有6个红球，4个黑球.随机取出4个球，则至少有1个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶．在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响．下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系： 室内二氧化碳浓度（单位：） 人体生理反应 不高于 空气清新，呼吸顺畅 空气浑浊，觉得昏昏欲睡 感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中 大于 可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡 《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于（即为），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：，）（ ） A 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积，则线段AB的中点M到y轴的距离是（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 8. 已知函数.若，且在区间上单调，则（ ） A. B. 或4 C. 4 D. 或 9. 已知正方体的棱长为1，点在线段上，有下列四个结论： ①； ②点到平面的距离为； ③二面角的余弦值为； ④若四面体的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为. 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，左顶点为为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点.若的内切圆半径为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，则与的夹角为_______________． 14. 在的二项展开式中含项的系数为______ 15. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为，则该圆锥的高为________． 16. 在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为____________．若对于圆上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______? （1）求数列通项公式: （2）求证：. 18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“星队”在第一轮活动中猜对1个成语的概率为． （1）求的值； （2）记“星队”在两轮活动中猜对成语的总数为，求的分布列与期望． 19. 如图，等腰梯形中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）. （1）证明：； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知的右焦点为，过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线与直线的斜率分别为，． （1）求的值； （2）设直线交直线于点，证明． 21. 设m为实数，函数． （1）求函数单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第