8.6.3 平面与平面垂直 配套练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3平面与平面垂直 一、单选题 1. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．且满足，，则下列说法一定正确的是(    ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 2. 已知直线、与平面，，给出下列三个命题： 若，，则； 若，，则； 若，，则． 其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ； 是等边三角形； 三棱锥是正三棱锥； 平面平面 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 若平面平面，且，则下列命题中正确的个数是．(    ) 平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线． 平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线． 平面内的任一条直线必垂直于平面． 过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面． A. B. C. D. 5. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论： 三棱锥的体积不变； 平面； ； 平面平面． 其中正确的结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在鳖臑中，面，，，，则下列选项中，不正确的是(    ) A. 平面平面 B. 二面角的余弦值为 C. 与平面所成角为 D. 三棱锥外接球的表面积为 7. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是(    ) A. 平面平面 B. 异面直线与所成的角为 C. 二面角的大小为 D. 在棱上存在点使得平面 二、多选题 8. 已知菱形的边长为，，现将沿折起形成四面体设，则下列选项正确的是(    ) A. 当时，二面角的大小为 B. 当时，平面平面 C. 无论为何值，直线与都不垂直 D. 存在两个不同的值，使得四面体的体积为 9. 在正方体中，则(    ) A. 平面 B. 平面 C. D. 平面平面 10. 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是(    ) A. A、、、四点共面 B. 平面平面 C. 直线与所成角的为 D. 平面 11. 如图，在平面四边形中，，，，分别为，的中点，为与交点，与，分别交于，，将图形沿虚线，，折叠，使得，，三点重合为，得到一个三棱锥在三棱锥中，下列说法正确的是．(    ) A. 直线平面 B. 直线平面 C. 二面角的平面角的正切值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 如图，在三棱锥中，平面，，以为直径的圆经过点，，则下列结论正确的是(    ) A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. 二面角的正切值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题 13. 在正四面体中，、、分别是、、的中点，下面四个结论中成立的          ． 面；面；面面；面面． 14. 已知，是直线，，是平面，给出下列命题： 若垂直于内的两条相交直线，则丄； 若平行于，则平行内所有直线； 若，，且，则丄； 若，且丄，则丄； 若，，且，则 ， 其中正确命题的序号是          把你认为正确的命题的序号都填上． 15. 已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则； 若，，，则． 其中所有正确命题的序号是          ． 16. 如图，已知四棱锥，底面为正方形，平面给出下列命题： ； 平面与平面的交线与平行；平面平面；为锐角三角形．其中正确命题的序号是           四、解答题 17. 如图，已知正三棱柱，点，分别是棱，中点，且． 求证：平面平面； 求三棱锥的体积． 18. 如图，在三棱柱中，平面平面，，，是的中点，为线段上的动点。 证明：平面平面； 若的最小值为，求过，，三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积． 答案和解析 1.【答案】  解：若，则内存在直线，使得，又，，则，故A正确，B错误； 若，则与内的直线有两种位置关系，平行或异面，而，则或与异面，故C错误； 由，，得，而，则或或与相交，相交也不一定垂直，故D错误． 故选：．    2.【答案】  解：，时，与可能平行、可能异面也可能相交，故错误； ，时，存在直线，使，则，必有，故正确； ，时，存在直线，使，则，则，故正确； 故选C．    3.【答案】  解：设等腰直角三角形的腰为，则斜边， 为的中点，， 又平面平面，平面平面，，平面， 平面， 又平面， ，故正确； 由知，平面，平面， ， 又， 由勾股定理得：， 又， 是等边三角形，故正确； 是等边三角形，， 三棱锥是正三棱锥，故正确． 为等腰直角三角形，取斜边的中点，则， 又为等边三角形，连接，