2023年九年级中考数学专项复习——圆的综合（动点问题、数形结合探究型问题）

中考数学 2023中考数学压轴题——圆的综合（动点问题、数形结合探究型问题） 一、单选题(共2小题) 1.如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，是以，为圆心，为半径的圆上一动点，连接，．则面积的最大值是(   ) A. B. C. D. 2.如图，是⊙的两条互相垂直的直径，点从点出发，沿→→→的路线匀速运动，设(单位：度)，那么与点运动的时间(单位：秒)的关系图是(   ) A. B. C. D. 二、解答题(共10小题) 3.阅读下列材料：已知任意三角形的三边长，如何求面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题．在他的著作《度量》一书中给出计算公式——海伦公式：其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积)，并给出证明． 例如，在中，，，，那么它的面积可以这样计算： ∵，，， ∴， ∴. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形的面积的问题，还可以用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决． 根据上述材料，解答下列问题： 如图，在中，，，． (1)用海伦公式求的面积； (2)求的内切圆的半径． 4.已知：内接于⊙，是狐BC上一点，，垂足为． (1)如图①，当圆心在边上时，求证：； (2)如图②，当圆心在外部时，连接，与交于点．求证： 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的⊙的内接四边形，点，在轴上，是边长为的等边三角形，过点作直线与轴垂直，交⊙于点，垂足为，且点平分弧AC． (1)求过，，三点的抛物线的解析式 (2)求证：四边形是菱形 (3)请问在抛物线上是否存在一点，使得的面积等于定值？若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由 6.【发现】如图①，那么点在经过，，三点的圆上． 【思考】 如图②，如果≠(点，在的同侧)，那么点还在经过，，三点的圆上吗？ (1)请证明点也不在⊙内． (2)利用【发现】和【思考】中的结论解决问题： 若四边形中，，，点在边上，．作，交的延长线于点(如图)．求证：为的外接圆的切线 7.如图①，半径为，圆心角为的扇形面积是，由弧长，得．通过观察，我们发现类似于底高． 类比扇形，我们探索扇环(如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫作扇环)的面积公式及其应用． (1)设扇环的面积为，，线段的长为(即两个同心圆半径与的差)． 类比，用含，，的代数式表示，并证明； (2)用一段长为的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段的长为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 8.如图,在平面直角坐标系中是经过,,的圆上的一个动点(点与点不重合)，求与的度数. 9.如图，已知，是⊙上的两个定点，是⊙上的动点(点不与点，重合)，我们称是⊙上关于点，的滑动角．已知是⊙上关于点，的滑动角． (1)若是⊙的直径，则     °； (2)若⊙的半径是，，求的度数． 10.已知⊙的半径是，弦，，,求与之间的距离． 11.已知⊙的半径为，弦，求的度数． 12.已知在圆内接中，，圆心到的距离为，圆的半径为，求腰的长 三、填空题(共7小题) 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，点在以，为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值是     ． 14.如图，直线：，点坐标为，．过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为     ． 15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为     ． 16.在同一平面内，若点到圆上一点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径是       17.在半径为的⊙中，弦的长为，则弦所对的圆周角的度数为    ． 18.⊙是的外接圆，于点，且，则的度数是      19.为⊙的内接三角形，若，则的度数是    ． 参考答案 1. 【答案】:C 【解析】:直线与轴、轴分别交于两点， 点的坐标为，，点的坐标为，， 即，，由勾股定理得. 如图，过点作，垂足为，延长，交⊙于点，此时点到直线的距离最大， 的面积最大．连接． ， , ， ⊙上的点到直线的最大距离是， 面积的最大值是． 2. 【答案】:B 【解析】:当点沿→运动时，当点在点的位置时，， 当点在点的位置时， ， ， 由逐渐减小到； 当点沿→运动时，根据圆周角定理，可得； 当点沿→运动时，当点在点的位置时，，当点在点的位置时，， 由逐渐增加到.故选 3 (1)∵，，， ∴， ∴． (2)连接，，， ∵， ∴．