18.1.2 平行四边形的判定(第1课时)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

平行四边形的判定(1) 18.1.2 平行四边形的判定 | 第1课时| 第十八章 平行四边形 回顾知识 平行四边形 A B D C 对角相等，邻角互补 对边平行且相等 边 角 对角线 对角线互相平分 四边形 两组对边平行 探究新知 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 思考 满足什么条件的四边形是平行四边形？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 连接 AC， 在△ABC 和△CDA 中， AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1 =∠4 ， ∠2 =∠3， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： A C D B 3 2 4 1 知识要点1 平行四边形的判定定定理： A C D B O 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. (AB∥CD AD∥BC) (AB = CD，AD = BC ) (∠A =∠C，∠B =∠D ) (AO = CO，DO = BO ) ∵ AO = CO，DO = BO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 针对练习 1.判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 2. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 3.如图，在四边形 ABCD 中， (1)如果 AB∥CD，AD∥BC，那么四边形 ABCD 是 ___________. (2)如果∠A∶∠B∶∠ C∶∠D = a∶b∶a∶b( a，b 为正数)，那么四边形 ABCD 是__________. (3)如果 AD = 6 cm，AB = 4 cm， 那么当 BC =____cm，CD =____cm 时， 四边形 ABCD 为平行四边形. B D A C 平行四边形 平行四边形 6 4 典例讲解 例1 如图， ▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF. 又∵ BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. 解：四边形 BMDN 是平行四边形． 理由如下：连接 BD 交 AC 于 O． ∵ BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N， ∴ ∠AND = ∠CMB = 90°． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD，AO = CO，AD = BC，AD∥BC， ∴∠DAN =∠BCM. ∴△ADN≌△CBM. ∴ AN = CM. ∴ OA - AN = OC - CM，即 ON = OM. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形． O 【变式题】如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，四边形 BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 例2 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形. 解：∵ △ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴ ∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴ ∠DBF＝∠ABC. 又∵ BD＝BA，BF＝BC， ∴ △ABC≌△DBF(SAS). ∴ AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴ AB＝EF＝AD， ∴ 四边形 DAEF 是平行四边形． 例3 如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC，交CB 的延长线于点E，BF 平分 ∠ABC，交AD 的延长线于点F. 求证：四边形BFDE 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE. ∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3