6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二第二学期数学《计数原理》导学案 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 主备： 审核：高二数学组 审批： 日期： 导 引入课题 问题1 ：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 知识点一：分类加法计数原理： 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法。 知识点二： 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这一件事共有 种不同的方法。 注：各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成。 学 例1： 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 跟踪训练： 1.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 2． 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 例2：设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (1) 从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2) 从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? 跟踪训练： 1.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是(　　) A.56 B.65 C.30 D.11 2.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99;3位回文数有90个101,111,121,…,191,202,…,999.则5位回文数有________个.  3.一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?(各位上的数字允许重复) 练 1、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要从两类课程中选一门，则有多少种不同的选法？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？ 3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？ 4、已知A∈{3，4，6}，B∈{1，2，7，8}，R∈{8，9}，则方程 （x-A）2 +(y-B)2= R2 可表示不同的圆的个数有多少？ 5、用0,1,2,3,…,9十个数字可组成多少个不同的: (1)三位数? (2)无重复数字的三位数? (3)小于500且没有重复数字的自然数? 测 1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有6名同学只会用综合法证明,有4名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为(　　) A.10 B.16 C.20 D.24 2.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2 019大的数的个数为(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 3.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学,从中任选1人参加学科竞赛,不同的选派方法共有________种;若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有________种.  4.如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通.今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有________种.  5.一植物园的参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线共有多少种? 高二第二学期数学《计数原理》导学案 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8 $