6.3 实践与探索 行程问题 -相遇和追及问题 环形跑道问题课件2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

行程问题 -相遇和追及问题 环形跑道问题 6.3 实践与探索 先行组织 回顾列一元一次方程解应用题的步骤及路程、时间、速度之间的基本关系式 例1:小明与小红的家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h,小红骑车的速度是12 km/h.如果小明先走30min,那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇? 思考 :题中的等量关系是什么? 解:设小红骑车走了t h后与小明相遇, 由题意得:13(0.5 + t )+12t = 20 解之得: t = 0.54 答:小红骑车走0.54h后与小明相遇. 13×0.5 13t 12t A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米? 拓展延伸 甲 乙 甲 乙 A B 80千米 相等关系: A车走的距离 + B车走的距离 +相距80千米 =两地距离 第一种情况: 解:设B车行了x小时后两车相距80千米 由题意得:50x+30x+80=240 解之得: x = 2 . 答:B车行了2小时后两车相距80千米 50x 30x 240km 甲 乙 A B 80千米 相等关系: A车走的距离 + B车走的距离 -相距80千米 =两地距离 第二种情况: 50x 30x 240km 解:设B车行了x小时后两车相距80千米 由题意得:50x+30x-80=240 解之得: x = 4 . 答:B车行了4小时后两车相距80千米 例2. 甲、乙两地相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行80公里,一列 快车从乙站开出,每小时行120公里,若两车同向而行,快车在慢车后面,问快车开出多长时间可以追上慢车? 思考:题目中的等量关系怎么找? 相等关系:慢车走的距离 +甲乙两地距离 =快车走的距离 解:设问,快车开出x 小时可以追上慢车? 由题意得:80x+480 = 120x 解之得: x =12. 答:快车开出12小时追上慢车 画图解析 慢车 甲 乙 快车 两车相遇 120x 80x 480km 练一练:小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分钟的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现 他忘了带数学作业,于是,爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明,并且在途中追上了他.问爸爸追上小明用了多长时间? 画图解析 80x 80×5 180x 两人相遇 分析:当爸爸追上小明时,两人所走路程相等. 解:设爸爸追上小明用了x分钟? 由题意得: 80×5+80x=180x 解之得: x = 4 . 答:爸爸追上小明用了4分钟 例1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒. (1) 如果背向而行,两人多久第一次相遇? (2) 如果同向而行,两人多久第一次相遇? (找2名学生按照题中的意境进行真实地模拟演示,其他学生根据他们的演示,思考本道题的解决方法.) 例1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发, 甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒. (1) 如果背向而行,两人多久第一次相遇? (2) 如果同向而行,两人多久第一次相遇? 解:(1)设如果背向而行,两人 t1 秒后第一次相遇 根据题意得:3 t1+ 5t1 = 400 解这个方程,得:t1 = 50 经检验,符合题意. 答:如果背向而行,两人 50秒后第一次相遇 (2)设如果同向而行,两人 t2 秒后第一次相遇 根据题意得:5t2- 3t2 = 400 解这个方程,得:t2= 200 经检验,符合题意. 答:如果同向而行,两人 200秒后第一次相遇 练一练 小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米环形跑道跑步,每次总是小王跑2圈,叔叔跑3圈. (1)一天,两人同时同地出发,反向而跑,小明看了一下计时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇,求两人的速度? (2)第二天小王打算和叔叔同时同地出发,同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗? 课堂小结 1、相遇问题的基本公式 总路程= ×相遇时间 2、追及问题的基本公式 路程差= ×相遇时间 3、环形跑道问题: 相遇型: + = 跑道长度 追击型: - = 跑道长度 $