《22.3实际问题与二次函数（2）》教学设计2022-2023学年九年级上册数学人教版

22.3实际问题与二次函数（第2课时） 教学目标： 1.通过经历函数建模的过程，学会将实际问题抽象成数学问题； 2.通过自主探究，合作交流会用二次函数知识求实际问题的最值. 3.通过建模，体验用函数知识解决问题的方法，获取合作交流意识和探索精神. 4.通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼克服困难的意识，建立自信心，提高学习热情. 教学重、难点： 重点：用二次函数知识解决商品利润问题. 难点：能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并求出最值. 教学过程： 一 创设情景，引入新课 老师知道我们班同学的家长有的自己做生意，有的每天出门务工，做生意也好，出门务工也好，都是为了挣钱，并且都想挣更多的钱，一是靠辛勤的劳动，二是靠科学文化知识，现在我们班小亮同学的爸爸有个问题需要我们帮忙解决，我们一起来看一下。 二 试一试，我能行 例1 小亮家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小亮的爸爸获得利润最大？ 分析涨价的情况： 1.每件的利润 = 售价 - 进价 总利润 = 每件的利润 x 销售数量 2.本题中，变量是： 售价 、 销量 和 利润 ，其中，自变量是：售价 。 3.以每件涨价1元为例： ①每件售价： 61 元 ②每星期的销量： 290 件 ③每件的利润： 21 元 ④总利润： 6090 元 4.当每件涨价m元时： ①每件售价： （60+m） 元 ②每星期的销量： （300-10m） 件 ③每件的利润： （60+m-40） 元 ④总利润： (60+m-40)(300-10m) 元 （用含m的代数式表示） 5.总利润y关于m的函数解析式： y= (60+m-40)(300-10m) 6.m的取值范围： 0≤m≤30 （学生刚刚接触这个类型的问题，如自己独立解决有问题，请他们小组讨论；如只是个别同学有问题，请别的同学帮助他们，最后请一位同学给大家讲解。） 7.解：设当每件涨价m元时，总利润为y，则： y=(60+m-40)(300-10m) = -10m2+100m+6000请一位同学将自己的解答过程分享，教师带领同学们一起学习。 = -10(m-5)2+6250 (其中0≤m≤30) ∵-10<0 ∴当m=5时，y最大=6250元 60+5=65 答：定价为65元/件时利润最大，是6250元。 解答完成后，提问：其他同学有不同做法吗？ 请一位同学展示他用顶点坐标公式解答的过程，教师带领同学们一起学习。 分析降价的情况： 解：设当每件降价n元时，总利润为y，则： （请学生独立完成，如果有困难，根据课件上老师的提示列出函数解析式，然后自己求解） y=(60-n-40)(300+20n)请一位同学展示解答过程并讲解，如有问题教师纠错。 = -20n2+100n+6000 =-20（n-2.5）2+6125 (其中0≤n≤20) ∵-20<0 ∴当n=2.5时，y最大=6125元 60-2.5=57.5 答：定价为57.5元/件时利润最大，是6125元。 师：涨价和降价的情况都分析完了，到底如何定价才能使利润最大？请一位同学来总结。 生：综上可知，当每件65元时，利润最大，为6250元。 师：由以上问题可知，单靠辛勤的劳动并不能挣最多的钱，还是要多学习科学文化知识，为了巩固所学，让同学们回到家里都能帮父母解决类似的问题，我们再看一道题。 三 想一想，我一定行 【2022·滨州】 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元/件）的一次函数. （1）求y关于x的函数解析式. （2）当销售价格定为多少元/件时，每月获得的利润最大？并求此最大利润. 师：请同学们先做第1问，第1问没有问题后再一起来做第2问。先请同学们自己独立解答，然后请一位同学分享他的思路和解答过程，有问题的地方请同学纠正，锻炼他们的语言表达能力和书写的规范性。 解:（1）设这个一次函数的解析式为：y=kx+b 将x=20，y=360；x=30，y=60分别代入，得1. { 1. { K=-30 20k+b=360 b=960 解得 30k+b=60